một dây điện trở R=10 ôm cắt thành 2 đoạn. Mắc song song hai đoạn này vào hiệu điện thế 12V thì cường độ dòng điện trg mạch chính là 5A. Xác định điện trở 2 phần đó

Đáp án + giải thích các bước giải : 

$\\$ Gọi phần điện trở trong mạch `//` là : `R_1;R_2`

$\\$ Điện trở toàn mạch là :
$\\$ `R_(tđ) = U/I = 12/5 = 2,4(Omega)`

$\\$ Mặt khác : Điện trở tương đương của mạch mắc song song là :
$\\$ `R_(tđ) = (R_1R_2)/(R_1+R_2) `

$\\$` => (R_1R_2)/(R_1+R_2) =   2,4(Omega)   `

$\\$ `Mà : R_1 + R_2 = 10(Omega)`               `(1)`

$\\$ `-> (R_1.R_2)/10 = 2,4`

$\\$ `-> R_1.R_2 = 24`                                    `(2)`

$\\$ `Từ: (1);(2) => [(R_1 = 6(Omega)),(R_1 = 4(Omega)):} ; [(R_2 = 6(Omega)),(R_2 = 4(Omega)):}`

Đáp án+Giải thích các bước giải:

Tóm tắt

`R=10\Omega`

`U=12V`

`I=5A`

`R_1=?`

`R_2=?`

_______________________

Giải

Ta có: `R_1+R_2=R<=>R_1=R-R_2`

Hay `R_1=10-R_2`

Ta lại có: `R'_(tđ)=U/I=12/5=2,4\Omega`

Vì $R_1//R_2$ nên

`R'_(tđ)=(R_1.R_2)/(R_1+R_2)=2,4\Omega`

`<=>((10-R_2).R_2)/(10-R_2+R_2)=2,4`

`<=>(10R_2-R_2^2)/(10)=2,4`

`<=>10R_2-R_2^2=10.2,4`

`<=>10R_2-R_2^2=24`

`<=>-R_2^2+10R_2-24=0`

`<=>R_2^2-10R_2+24=0`

`<=>R_2^2-6R_2-4R_2+24=0`

`<=>R_2(R_2-6)-4(R_2-6)=0`

`<=>(R_2-4)(R_2-6)=0`

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}R_2-4=0\\R_2-6=0\end{array} \right.\) 

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}R_2=4\\R_2=6\end{array} \right.\) 

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}\begin{cases} R_2=4\\R_1=10-4\end{cases}\\\begin{cases} R_2=6\\ R_1=10-6\end{cases}\end{array} \right.\) 

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}\begin{cases} R_2=4\\R_1=6\end{cases}\\\begin{cases} R_2=6\\ R_1=4\end{cases}\end{array} \right.\) 

Vậy `R_1=6\Omega;R_2=4\Omega, R_1=4\Omega;R_2=6\Omega`