Một cuộc cá cược về số lượng cá trong hồ xảy ra bất phân thắng bại. Người ta đành lập một tổ để tìm cách ước lượng bằng cách bắt lên 1200 con cá để đánh dấu rồi thả lại xuống hồ. Sau đó người ta bắt lên 200 con và thấy có 48 con có dấu. hãy ước lượng số cá trong hồ với độ tin cậy 90%

Đáp án:

$4136$ con đến $ 6320$ con

Giải thích các bước giải:

Tỉ lệ cá đánh dấu trong mẫu: $f =\dfrac{48}{200}=0,24$

Độ tin cậy: $1-\alpha = 0,9\Rightarrow Z_{\tfrac{\alpha}{2}}= \varphi^{-1}(0,450)= 1,66$

Độ chính xác:

$\varepsilon = 1,66\cdot \sqrt{\dfrac{0,24(1-0,24)}{200}}= 0,05013$

Gọi $p$ là tỉ lệ cá đánh dấu trong ao

Khoảng ước lượng tỉ lệ cá đánh dấu trong ao là:

$p\in (0,24- 0,05013; 0,24 + 0,05013)= (0,18987;0,29013)$

Vậy tỉ lệ cá đánh dấu trong ao khoảng từ $18,987\%$ đến $29,013\%$

Do đó số cá trong ao khoảng từ $\dfrac{1200}{29,013\%}= 4136$ con đến $\dfrac{1200}{18,987\%}= 6320$ con