Một công ty tuyên bố rằng 60% dân chúng ưa thích sản phẩm của công ty. Điều tra 400 khách hàng ta nhận thấy có 230 người ưa thích sản phẩm của công ty này. Với mức ý nghĩa 5%, hãy xem tỉ lệ trong tuyên bố trên có cao hơn so với thực tế không? Yêu cầu tính giá trị kiểm định và cho nhận xét về tuyên bố trên. a.−2,0112. Tỉ lệ trong tuyên bố không cao hơn so với thực tế. b.−2,0112. Tỉ lệ trong tuyên bố cao hơn so với thực tế. c.−1,0206. Tỉ lệ trong tuyên bố không cao hơn so với thực tế. d.−1,0206. Tỉ lệ trong tuyên bố cao hơn so với thực tế.

Đáp án:

$C.\ -1,0206.$ Tỉ lệ trong tuyên bố không cao hơn so với thực tế.

Giải thích các bước giải:

$p_o = 0,6$

$n = 400$

$m = 230$

$\alpha = 0,05$

Tỉ lệ khách hàng ưa thích sản phẩm của công ty trong mẫu:

$f = \dfrac{m}{n} = \dfrac{230}{400}$

Gọi $p$ là tỉ lệ khách hàng ưa thích sản phẩm của công ty

Giả thuyết kiểm định:

$\begin{cases}H_o: p  = 0,6\\H_1: p\ne 0,6\end{cases}$

Giá trị kiểm định:

$Z = \left(\dfrac{230}{400} - 0,6\right)\cdot \sqrt{\dfrac{400}{0,6(1 - 0,6)}} = -1,0206$

Ta có:

$\alpha = 0,05 \Rightarrow Z_{\tfrac{\alpha}{2}} = \varphi^{-1}(0,475) = 1,96$

Do $|Z| < Z_{\tfrac{\alpha}{2}}$ nên chấp nhận giả thuyết $H_o$

Vậy tỉ lệ trong tuyên bố không cao hơn so với thực tế với mức ý nghĩa $5\%$