Một con lắc lò xo lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng 40 N/m vật nặng khối lượng M=300g có thể trượt không ma sát trên mp ngang. Hệ đang ở trạng thái cân bằng, dùng vật m=100g bắn vào M theo phương nằm ngang với vận tốc 1m/s. Sau khi va chạm, hai vật dính vào nhau và cùng dao động theo phương ngang trùng với trục lò xo với biên độ ???

Đáp án:

 A=4,33cm

Giải thích các bước giải: \(k=40N/m;M=0,3kg;m=0,1kg;{v_0}=1m/s\)

gọi vận tốc của vật M và vận tốc hệ sau va chạm: V và v

\(\begin{align}
  & M.V+m.v=m.{{v}_{0}}\Rightarrow MV=m.{{v}_{0}}-mv(1) \\ 
 & \dfrac{M{{V}^{2}}}{2}+\dfrac{m{{v}^{2}}}{2}=\dfrac{mv_{0}^{2}}{2}\Rightarrow M{{V}^{2}}=mv_{0}^{2}-m{{v}^{2}}(2) \\ 
 & \Rightarrow V={{v}_{0}}+v\Rightarrow v=V-{{v}_{0}}(3) \\ 
\end{align}\)

Thay (3) và (1) ta có:
\(\begin{align}
  & v=V-{{v}_{0}}=MV=m{{v}_{0}}-mv=m{{v}_{0}}-mV+m{{v}_{0}} \\ 
 & \Rightarrow V=\dfrac{2m{{v}_{0}}}{M+m}=\dfrac{2.0,1}{0,3+0,1}=0,5m/s \\ 
\end{align}\)
\(v=V-v{}_{0}=0,5-1=-0,5m/s\) sau va chạm vật m quay trở lại:

Biên độ của hệ: 
\(\dfrac{k{{A}^{2}}}{2}=\dfrac{M{{V}^{2}}}{2}\Rightarrow A=V.\sqrt{\dfrac{M}{k}}=0,5.\sqrt{\frac{0,3}{40}}=0,043m\approx 4,33cm\)