Một con lắc lò xo độ cứng $k$, khi gắn vật $m_{1}$ vào lò xo và cho dao động thì chu kỳ là $0,3s$. Khi gắn vật có khối lượng $m_{2}$ vào lò xo và kích thích cho dao động thì chu kỳ là $0,4s$. Hỏi nếu gắn $2$ vật có khối lượng $m=2m_{1}+3m_{2}$ thì nó dao động với chu kỳ: A. $T=\sqrt{2T_{1}^{2}+3T_{2}^{2}}=0,812s$ B. $T=2T_{1}+3T_{2}=1,8s$ C. $T=\sqrt{4T_{1}^{2}+9T_{2}^{2}}=1,342s$ D. $T=3T_{1}-2T_{2}=0,6s$

Đáp án:

 A

Giải thích các bước giải:

* Khi chỉ gắn m1:

\({T_1} = 2\pi .\sqrt {\dfrac{{{m_1}}}{k}}  \Rightarrow {m_1} = \dfrac{{T_1^2.k}}{{4{\pi ^2}}}\)

* Khi chỉ gắn m2:

\({T_2} = 2\pi .\sqrt {\dfrac{{{m_2}}}{k}}  \Rightarrow {m_2} = \dfrac{{T_2^2.k}}{{4{\pi ^2}}}\)

* Khi gắn vật m:

\(\begin{array}{l}
T = 2\pi .\sqrt {\dfrac{{2{m_1} + 3{m_2}}}{k}}  = 2\pi .\sqrt {\dfrac{{2.\dfrac{{T_1^2.k}}{{4{\pi ^2}}} + 3.\dfrac{{T_2^2.k}}{{4{\pi ^2}}}}}{k}} \\
 \Rightarrow T = 2\pi \sqrt {2.\dfrac{{T_1^2}}{{4{\pi ^2}}} + 3.\dfrac{{T_2^2}}{{4{\pi ^2}}}}  = \sqrt {2T_1^2 + 3T_2^2}  = 0,812s
\end{array}\)