Một con lắc lò xo có khối lượng 1 kg dao động điều hòa có năng lượng W= 0,125J. Tại thời điểm t=0 vật có vận tốc 25cm/s và gia tốc là -6,25.căn3 m/s^2. Tính động năng và thế năng tại t=0,04pi s?

Đáp án:

 Thế năng: 0,09375J

Động năng: 0,03125J

Giải thích các bước giải:

 Vận tốc cực đại:

\[{\rm{W}} = \frac{1}{2}mv_{max}^2 \Rightarrow 0,125 = \frac{1}{2}.1.v_{max}^2 \Rightarrow {v_{max}} = 0,5m/s = 50cm/s\]

Gia tốc cực đại:

\[\begin{array}{l}
{\left( {\frac{v}{{{v_{max}}}}} \right)^2} + {\left( {\frac{a}{{{a_{max}}}}} \right)^2} = 1\\
 \Rightarrow {\left( {\frac{{25}}{{50}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{ - 625\sqrt 3 }}{{{a_{max}}}}} \right)^2} = 1\\
 \Rightarrow {a_{max}} = 1250cm/{s^2}
\end{array}\]

Tần số góc

\[\omega  = \frac{{{a_{max}}}}{{{v_{max}}}} = \frac{{1250}}{{50}} = 25\]

Góc quay ứng với t = 0,04 $\pi$ : 

\[\Delta \varphi  = \omega t = 25.0,04\pi  = \pi \]

Nên: 

\[\begin{array}{l}
{x_1} =  - {x_0} =  - \left( {\frac{{{a_0}}}{{{\omega ^2}}}} \right) =  - \left( {\frac{{ - 625\sqrt 3 }}{{{{25}^2}}}} \right) = \sqrt 3 cm = \frac{{\sqrt 3 }}{{100}}m\\
{{\rm{W}}_{t1}} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}x_1^2 = \frac{1}{2}{.1.25^2}.{\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{{100}}} \right)^2} = 0,09375\left( J \right)\\
{{\rm{W}}_{d1}} = {\rm{W}} - {{\rm{W}}_{t1}} = 0,125 - 0,09375 = 0,03125J
\end{array}\]