Một CLLX nằm ngang DĐĐH với T=2s, m=400g. Chiều dài cực đại và cực tiểu lần lượt là 60cm và 40cm. Chiều dương hướng ra xa điểm cố định. Lấy π^2=10. a. Tính lực kéo về khi lò xo có chiều dài 45cm. b. Tính lực kéo về khi v= 5π cm/s và v đang tăng. c. Tính khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp F= 0,2N

Đáp án:

Biên độ dao động là:

\[A = \dfrac{{60 - 40}}{2} = 10cm\]

Chiều dài của lò xo ở VTCB là:

\[{l_0} = 60 - 10 = 50cm\]

Độ cứng của lò xo là:

\[k = {\omega ^2}m = {\left( {\dfrac{{2\pi }}{T}} \right)^2}.m = 10.0,4 = 4N/m\]

a) Lực kéo về của lò xo là:

\[F = k\left( {0,45 - 0,5} \right) =  - 0,2N\]

b) Ta có:

\[\begin{array}{l}
{x^2} = {A^2} - \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {10^2} - {\left( {\dfrac{{5\pi }}{\pi }} \right)^2} = 75\\
 \Rightarrow x = 5\sqrt 3 
\end{array}\]

Lực kéo về là:

\[F = k.\dfrac{{\sqrt 3 }}{{20}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{5}N\]

c) Li độ khi F = 0,2 là:

\[x = \dfrac{F}{k} = \dfrac{{0,2}}{4} = 0,05m = 5cm\]

Ta có:

\[\cos \alpha  = \dfrac{5}{{10}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \alpha  = \dfrac{\pi }{3}\]

Thời gian ngắn nhất giữa 2 lần liên tiếp là:

\[t = \dfrac{{2\alpha }}{\omega } = \dfrac{T}{3} = \dfrac{2}{3}s\]