một chất điểm đứng yên dưới tác dụng của ba lực f1,f2 và f3=20N . biết góc hợp bởi giữa hai vecto f1,f2 là 120độ . giá trị cực đại của f1+f2 là : A 20 √2 N B 30N C 20 √3 N D 40N

Vì chất điểm cân bằng giữa `3` lực $F_{1}$ , $F_{2}$  và $F_{3}$  nên

`\vec{F_{1}}` `+` `\vec{F_{2}}` `+` `\vec{F_{3}}` `=0`

`<=>` `\vec{F_{1}}` `+` `\vec{F_{2}}` `=` `-` `\vec{F_{3}}`

Mà `\vec{F_{12}}` `=` `\vec{F_{3}}` `=20N`

Ta có :

$\vec{F_{12}}^{2}$  `=` $\vec{F_{1}}^{2}$ `+` $\vec{F_{2}}^{2}$ `+2.` `\vec{F_{1}}` `.` `\vec{F_{2}}`.cos.$\alpha $

$20^{2}$ `=` $\vec{F_{1}}^{2}$ `+` $\vec{F_{2}}^{2}$ `+2.` `\vec{F_{1}}` `.` `\vec{F_{2}}`.cos `120^o`

$F_1^2-F_1F_2+F_2^2=20^2$

$(F_1-\frac{1}{2}F_2)^2+\frac{3}{4}F_2^2=400$

Để $F_{2}$  max thì :

$(F_1-\frac{1}{2}F_2)^2=0$ và $\frac{3}{4}F_2^2=400$

`=>` $F_{2}$ `=` $\dfrac{40\sqrt{3}}{3}$  `;` $F_{1}$ `=` $\dfrac{20\sqrt{3}}{3}$ 

$F_{1}$ `+` $F_{2}$ `=` $\dfrac{40\sqrt{3}}{3}$ `+` $\dfrac{20\sqrt{3}}{3}$ `=` $20\sqrt{3}$ `(N)`

`=>C`