Một chất điểm đang dao động điều hòa. Khi vừa qua khỏi vị trí cân bằng một đoạn S động năng của chất điểm là 0,091 J. Đi tiếp một đoạn 2S thì động năng chì còn 0,019 J và nếu đi thêm một đoạn S (biết A > 3S) nữa thì động năng bây giờ là:

Đáp án và giải thích các bước giải:

`A > 3S` 

`=>` Khi vật đi từ li độ \({{x}_{1}}=S\) đến li độ \({{x}_{2}}=3S\), vật chưa đổi chiều chuyển động.

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng, ta có:

\({{\text{W}}_{t1}}+{{\text{W}}_{d1}}={{\text{W}}_{t2}}+{{\text{W}}_{d2}}\Rightarrow \frac{1}{2}k{{S}^{2}}+0,091=\frac{1}{2}k.{{\left( 3S \right)}^{2}}+0,019\Rightarrow \frac{1}{2}k{{S}^{2}}=0,009\,\,\left( J \right)\)

Cơ năng của vật là :

\(\text{W}={{\text{W}}_{t1}}+{{\text{W}}_{d1}}=0,009+0,091=0,1\,\,\left( J \right)\)

Ta có :

\(\frac{{{\text{W}}_{t1}}}{\text{W}}=\frac{\frac{1}{2}k{{S}^{2}}}{\frac{1}{2}k{{A}^{2}}}=\frac{{{S}^{2}}}{{{A}^{2}}}\Rightarrow \frac{{{S}^{2}}}{{{A}^{2}}}=\frac{0,009}{0,1}\Rightarrow S=\frac{3}{10}A\)

Từ vị trí \({{x}_{2}}=3S\), vật đi thêm quãng đường S, tọa độ của vật khi đó là :

\({{x}_{3}}=A-\left( 4S-A \right)=A-\left( 4.\frac{3}{10}A-A \right)=\frac{4}{5}A\)

Động năng của vật khi đó là:

\({{\text{W}}_{d3}}=\text{W}-{{\text{W}}_{t3}}=\frac{1}{2}k{{A}^{2}}-\frac{1}{2}k{{x}_{3}}^{2}=\frac{1}{2}k{{A}^{2}}-\frac{1}{2}k.{{\left( \frac{4}{5}A \right)}^{2}}=0,1-\frac{16}{25}.0,1=0,036\,\,\left( J \right)=36\,\,\left( mJ \right)\)