Một ca nô chạy trên sông trong 4 giờ xuôi dòng được 90km và ngược dòng được 48km. Một lần khác ca nô cũng chạy trên khúc sông đó trong 3 giờ xuôi dòng được 72km và ngược dòng được 32km Hãy tính vận tốc dòng nước và vận tốc riêng của ca nô Các bạn giúp mình với ạ, mình cần gấp!!!

Đáp án:

Vận tốc dòng nước là $2$km/h

Vận tốc riêng của cano là $34$km/h

Giải thích các bước giải:

Gọi vận tốc riêng của cano là $x\,\,\,(x>0)$

Vận tốc dòng nước là $y\,\,\,(0<y<x)$

Vận tốc của cano khi xuôi dòng: $x+y$ (km/h)

Vận tốc của cano khi ngược dòng: $x-y$ (km/h)

Thời gian cano chạy khi đi xuôi dòng được $90$km: $\dfrac{90}{x+y}$ (giờ)

Thời gian cano chạy khi đi ngược dòng được $48$km: $\dfrac{48}{x-y}$ (giờ)

Vì cano đi xuôi dòng được $90$km và đi ngược dòng được $48$km trong thời gian $4$ giờ nên ta có phương trình:

$\dfrac{90}{x+y}+\dfrac{48}{x-y}=4\,\,\,(1)$

Thời gian cano chạy khi đi xuôi dòng được $72$km: $\dfrac{72}{x+y}$ (giờ)

Thời gian cano chạy khi đi ngược dòng được $32$km: $\dfrac{32}{x-y}$ (giờ)

Vì cano đi xuôi dòng được $72$km và đi ngược dòng được $32$km trong thời gian $3$ giờ nên ta có phương trình:

$\dfrac{72}{x+y}+\dfrac{32}{x-y}=3\,\,\,(2)$

Từ (1), (2) ta có hệ phương trình:

$\begin{cases}\dfrac{90}{x+y}+\dfrac{48}{x-y}=4\\\dfrac{72}{x+y}+\dfrac{32}{x-y}=3\end{cases}\to\begin{cases}\dfrac{360}{x+y}+\dfrac{192}{x-y}=16\\\dfrac{360}{x+y}+\dfrac{160}{x-y}=15\end{cases}\\\to\begin{cases}\dfrac{32}{x-y}=1\\\dfrac{90}{x+y}+\dfrac{48}{x-y}=4\end{cases}\to\begin{cases}x-y=32\\\dfrac{90}{x+y}+\dfrac{48}{32}=4\end{cases}\\\to\begin{cases}x-y=32\\\dfrac{90}{x+y}=\dfrac{5}{2}\end{cases}\to\begin{cases}x-y=32\\x+y=36\end{cases}\\\to\begin{cases}2x=68\\x+y=36\end{cases}\to\begin{cases}x=34\\y=2\end{cases}$ (thoả mãn)

Vậy vận tốc dòng nước là $2$km/h

Vận tốc riêng của cano là $34$km/h