Một bình đựng hai chất lỏng không trộn lẫn, có trọng lượng riêng $d_{1}$=12000 N/m³ , $d_{2}$=6000 N/m³ Một khối gỗ hình lập phương cạnh a=20 cm , có trọng lượng riêng là d=9000 N/m³ được thả vào trong chất lỏng a) Tìm chiều cao khối gỗ trong chất lỏng $d_{1}$ b) Tính công để nhấn chìm hoàn toàn khối gỗ trong chất lỏng $d_{1}$ đáp án câu a là 5 cm đáp án câu b là 1.8 J

  `flower`

Đáp án + Giải thích các bước giải:

`a.`

`d_2<d_1` `to` Chất lỏng `2` nổi lên trên 

`d_v>d_2` `to` Vật chìm hoàn toàn dưới chất lỏng `2` 

Thể tích toàn phần khối gỗ : 

`V=20³=8000(cm³)=0,008(m³)`

Vì khối gỗ không chìm hoàn toàn trong chất lỏng `to` Nó cân bằng : 

`F_A=P`

`to` `d_1.V_c=d_v.V`

`to` `V_c=(d_v.V)/d_1`

`to` `V_c=(9000×0,008)/12000=0,006(m³)`

Diện tích khối gỗ : 

`S=a²=20²=400(cm²)=0,04(m²)`

Độ cao phần chìm : 

`h_c=V_c/S=(0,006)/(0,04)=0,15(m)=15(cm)`

Độ cao phần nổi :

`h_n=h-h_c=20-15=5(cm)`

`b.`

`h_n=5cm=0,05m`

Công lớn nhất ( khi nhấn chìm vật vào trong chất lỏng )

`A_{max}=F.s=(0,008×9000)×0,05=3,6(J)`

Công nhỏ nhất sinh ra ( Do lực đẩy acsimet tác dụng lên ) :

`A_{min}=(0,006×12000)×0=0(J)`

Công để nhấn chìm hoàn toàn khối gỗ trong chất lỏng `d_1` :

`A=(A_{max}+A_{min})/2=(3,6+0)/2=1,8(J)`

Đáp án:

 a.     $x = 0,1m = 10cm$ 

 b.     $A = 2,4J$

Giải thích các bước giải:

 a. Vì $d_1 > d_2$ nên chất lỏng có trọng lượng riêng $d_1$ ở dưới và khối gỗ sẽ chìm một phần trong chất lỏng $d_1$, phần còn lại chìm hoàn toàn trong chất lỏng $d_2$ 

Gọi chiều cao phần gỗ chìm trong chất lỏng $d_1$ là $x (m)$ 

Chiều cao phần gỗ chìm trong chất lỏng $d_2$ là: $0,2 - x (m)$ 

Trọng lượng của khối gỗ là: 

$P = d.V = d.a^3 = 9000.0,2^3 = 72 (N)$ 

Lực đẩy Ác si mét do chất lỏng $d_1$ tác dụng lên khối gỗ là: 

  $F_{A1} = d_1.V_1 = 12000.0,2^2.x = 480x (N)$

Lực đẩy Ác si mét do chất lỏng $d_2$ tác dụng lên khối gỗ là: 

  $F_{A2} = d_2.V_2 = 6000.0,2^2.(0,2 - x) = 48 - 240x (N)$

Khi khối gỗ nằm yên lặng thì ta có: 

    $P = F_{A1} + F_{A2}$ 

$\Rightarrow 480x + 48 - 240x = 72$ 

$\Leftrightarrow 240x = 24 \Leftrightarrow x = 0,1$ 

Vậy chiều cao khối gỗ chìm trong chất lỏng $d_1$ là $0,1m = 10cm$ 

b. Khi khối gỗ chìm hoàn toàn trong chất lỏng $d_1$ thì lực đẩy Ác si mét tác dụng lên khối gỗ là: 

   $F_A = d_1.V = 12000.0,2^3 = 96 (N)$ 

Lực cần tác dụng để nhấn chìm vật trong chất lỏng $d_1$ là: 

    $F = \dfrac{F_A - F_{A1}}{2} = \dfrac{96 - 480.0,1}{2} = 24 (N)$ 

Công để nhấn chìm hoàn toàn khối gỗ trong chất lỏng $d_1$ là: 

    $A = F.(0,2 - x) = 24.0,1 = 2,4 (J)$