MỌI NG ƠI GIÚP EM VỚI Ạ 1) cho tứ diện ABCD cạnh bằng a kéo dài BC thêm một đoạn CE = a kéo dài BD thêm một đoạn DF = a gọi M là trung điểm của AB tìm thiết diện của tứ diện với MEF và tính diện tích thiết diện đó 2) cho hình chóp S.ABCD gọi M và N là hai điểm trên SB và CD gọi (alpha) là mặt phẳng qua MN và song song với SC. Tìm thiết diện của hình chóp với (alpha) 3) cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm Ở. M là trung điểm SB xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P) biết (P) qua O song song với AM và SC 4) CHO HÌNH CHÓP SABCD CÓ ĐÁY LÀ HÌNH THANG CÓ ĐÁY LỚN LÀ AB GỌI M LÀ TRUNG ĐIỂM CD MẶT PHẲNG P QUA M SONG SONG VỚI AB VÀ BC TÌM GIAO TUYẾN CỦA P VÀ (SAD)

Bài 2: $M\in SB$

$\Rightarrow M\in(\alpha)\cap(SBC)$

$(\alpha)$ có đường thẳng đi qua $M\parallel SC$

$\Rightarrow M\in(\alpha)\cap(SBC)=Mx\parallel SC$

$Mx\cap CB=E\Rightarrow E\in (\alpha)$

$N\in DC$

$\Rightarrow N\in(\alpha)\cap(SDC)$

$(\alpha)$ có đường thẳng đi qua $N\parallel SC$

$\Rightarrow N\in(\alpha)\cap(SBC)=Ny\parallel SC$

$Ny\cap SD=F\Rightarrow F\in (\alpha)$

Gọi $NE\cap AC=O\Rightarrow O\in (\alpha)$

Trong $(SAC)$ dựng $Oz\parallel SC$

$Oz\cap(SA)=G\Rightarrow G\in(\alpha)$

$(\alpha)\cap(ABCD)=NE$

$(\alpha)\cap(SCD)=NF$

$(\alpha)\cap(SAD)=FG$

$(\alpha)\cap(SAB)=GM$

$(\alpha)\cap(SBC)=ME$

Thiết diện của hình chớp cắt bởi mặt phẳng $(\alpha)$ là ngũ giác $GMENF$.

Bài 3: Gọi $M'$ là trung điểm của $SA$

$\Rightarrow OM'\parallel SC\Rightarrow M'\in(P)$

Gọi $E$ là trung điểm của $SM\Rightarrow M'E\parallel AM$

$\Rightarrow E\in(P)$

Dựng $F$ sao cho $\dfrac{BF}{BC}=\dfrac{3}{4}$

$\dfrac{BE}{BS}=\dfrac{BF}{BC}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow EF\parallel SC$

$\Rightarrow F\in(P)$

Gọi $OF\cap AD=I\Rightarrow I\in(P)$

$(P)\cap(ABCD)=IF$

$(P)\cap (SAD)=IM'$

$(P)\cap (SAB)=M'E$

$(P)\cap(SBC)=EF$

Thiết diện của hình chóp cắt bởi $(P)$ là tứ giác $IM'EF$.

Bài 1: $E\in BC\Rightarrow E\in (ABC)$,

$M\in AB\Rightarrow M\in(ABC)$

$\Rightarrow ME\in(ABC)$

$ME\cap AC=G\Rightarrow G\in(MEF)\cap(ABC)$

$F\in BD\Rightarrow F\in (ABD)$,

$M\in AB\Rightarrow M\in(ABD)$

$\Rightarrow MF\in(ABD)$

$MF\cap AD=H\Rightarrow H\in(MEF)\cap(ABD)$

$(MEF)\cap (ABC)=MG$

$(MEF)\cap(ACD)=GH$

$(MEF)\cap(ABD)=MH$

Thiết diện của tứ diện cắt bởi $(MEF)$ là tam giác $MGH$

$\Delta ABE$ có $AC$ và $ME$ là hai đường trung tuyến

$G=AC\cap EM\Rightarrow G$ là trọng tâm $\Delta ABE$

$\Rightarrow MG=\dfrac{1}{3}ME$

Tương tự $\Delta ABF$

Có $AD$ và $MF$ là hai đường trung tuyến

$H=AD\cap MF$

$\Rightarrow H$ là trọng tâm $\Delta ABF$

$\Rightarrow AM=\dfrac{MF}{3}$

$GH=\dfrac{2}{3}CD=\dfrac{1}{3}EF$

Em vẽ hình phẳng ra rồi tính các cạnh của $\Delta MEF$ rồi áp dụng công thức Hê-rông để tính S nhé, dài quá.

Bài 4: Trong $(ABCD)$ dựng $Mx\parallel BC$

$Mx\cap AB=I\Rightarrow I\in(P)$

Trong $(SAB)$ dựng $Iy\parallel SA$

$SB\cap Iy=E\Rightarrow E\in(P)$

Khi đó $(P)$ là mặt phẳng $(EIM)$

Gọi $AD\cap MI=G$

$\Rightarrow G\in(P)\cap(SAD)$

Ta có: $IE\parallel SA$

$\Rightarrow (P)\cap(SAD)=Gz(\parallel SA\parallel EI)$