Mn giúp e vs ạ chiều mai e phải nộp rồi, e cảm ơn nhiều ạ Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB=8cm, BC=10cm. Kẻ BD, CE là phân giác trong của tam giác ABC (D thuộc AC, E thuộc AB). a) Tính AD, DC. b) Lấy K thuộc BC sao cho BK=40/7 (cm). Chứng minh AK, BD, CE đồng quy.

Áp dụng định lí $Pi-ta-go$ vào $ΔABC$ vuông tại $A$:

$AC^2=BC^2-AB^2=10^2-8^2=36=6^2$

$⇒AC=6cm$

$AD$ là đường phân giác $\widehat{ABC}$

$⇒\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{DC}{BC}$

$⇒\dfrac{AD}{8}=\dfrac{DC}{10}=\dfrac{AD+DC}{18}=\dfrac{6}{18}=\dfrac{1}{3}$

$⇒AD=8.\dfrac{1}{3}=\dfrac{8}{3}cm$

$DC=\dfrac{10}{3}cm$

$b,$ $\dfrac{BK}=\dfrac{40}{7}cm$

$⇒KC=10-\dfrac{40}{7}=\dfrac{30}{7}cm$

$⇒\dfrac{KC}{BK}=\dfrac{3}{4}$

Lại có: $\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{6}{8}=\dfrac{3}{4}$

$⇒\dfrac{KC}{AC}=\dfrac{BK}{AB}$

$⇒AK$ là đường phân giác $ΔABC$

Mà: $BD,CE$ cũng là các đường phân giác $ΔABC$

$⇒AK,BD,CE$ đồng quy tại 1 điểm là tâm đường tròn nội tiếp $ΔABC$