( MN GIẢI GẤP GIÚP MIK VỚI, MAI MIK KIỂM TRA RỒI ) Cho hbh ABCD ( góc A tù ) . Kẻ AH vuông góc với CD, AK vuông góc với BC. a , Chứng minh : tam giác HAD đồng dạng tam giác KAB b, Chứng minh : Góc AKH = Góc ACD c, Kẻ CM vuông góc với AB. Chứng minh : HK vuông góc với KM

Giải thích các bước giải:

a.Ta có $ABCD$ là hình bình hành

$\to\hat B=\hat D$

Mà $\widehat{AKB}=\widehat{AHD}(=90^o)$

$\to\Delta KAB\sim\Delta HAD(g.g)$

b.Gọi $AK\cap CH=E$

Xét $\Delta ECK,\Delta EAH$ có:

Chung $\hat E$

$\widehat{EKC}=\widehat{EHA}(=90^o)$

$\to\Delta ECK\sim\Delta EAH(g.g)$

$\to\dfrac{EC}{EA}=\dfrac{EK}{EH}$

$\to\dfrac{EC}{EK}=\dfrac{EA}{EH}$

Lại có $\widehat{AEC}=\widehat{HEK}$

$\to\Delta EAC\sim\Delta EKH(c.g.c)$

$\to\widehat{ECA}=\widehat{HKE}$

$\to180^o-\widehat{ECA}=180^o-\widehat{HKE}$

$\to \widehat{ACH}=\widehat{AKH}$

$\to \widehat{ACD}=\widehat{AKH}$

c.Ta có $AH\perp CD, CM\perp AB, AM//CH\to AM\perp CM$

$\to AHCM$ là hình chữ nhật

Gọi $AC\cap HM=F$

$\to FA=FC=FM=FH=\dfrac12AC=\dfrac12MH$

Mà $\Delta AKC$ vuông tại $K, F$ là trung điểm $AC$

$\to KF=FA=FC=\dfrac12AC$

$\to FK=FH=FM=\dfrac12MH$

$\to \Delta KHM$ vuông tại $K$