Mấy bạn giải hộ tôi bài này với dải theo cách nào cũng được miễn nà thanh lên Tìm số dư trong các phép chia sau: a, 2mũ2012 chia cho 7 b, 3mũ2015 chia cho 7 c, 4mũ2011 chia cho 7 d, 5mũ2011 chia cho 7

Đáp án:

`a)` `2^2012` chia cho `7` dư `4.`

`b)` `3^2015` chia cho `7` dư `5.`

`c)` `4^2011` chia cho `7` dư `4.`

`d)` `5^2011` chia cho `7` dư `5`

Giải thích các bước giải:

Ta có định lí Fecma sau:

   Cho `a` là `1` số nguyên`,` `(a,p)=1`

   thì `a^(p-1)` `\equiv` `1` `(mod p)`

`a)` Theo định lí `Fecma,` ta có`:`

`2^6\equiv1(mod7)`

`=>(2^6)^335\equiv1^335(mod7)`

`=>(2^6)^(335).2^2\equiv1^(335).2^2(mod7)`

`=>2^2012\equiv4(mod7)`

Vậy `2^2012` chia cho `7` dư `4.`

`b)` Theo định lí `Fecma,` ta có`:`

`3^6\equiv1(mod7)`

`=>(3^6)^335\equiv1^335(mod7)`

`=>3^2010\equiv1(mod7)`

`=>3^(2010).3^5\equiv1.3^5(mod7)`

`=>3^2015\equiv3^5(mod7)`

Mà `3^5\equiv5(mod7)`

`=>3^2015\equiv5(mod7)`

Vậy `3^2015` chia cho `7` dư `5.`

`c)` Theo định lí `Fecma,` ta có`:`

`4^6\equiv1(mod7)`

`=>(4^6)^335\equiv1^335(mod7)`

`=>4^2010\equiv1(mod7)`

`=>4^(2010).4\equiv1.4(mod7)`

`=>4^2011\equiv4(mod7)`

Vậy `4^2011` chia cho `7` dư `4.`

`d)` Theo định lí Fecma`,` ta có`:`

`5^6\equiv1(mod7)`
`=>(5^6)^335\equiv1^335(mod7)`

`=>5^2010\equiv1(mod7)`

`=>5^(2010).5\equiv1.5(mod7)`

`=>5^2011\equiv5(mod7)`

Vậy `5^2011` chia cho `7` dư `5`