Mạch điện RLC nối tiếp, cuộn dây thuần cảm, R thay đổi được. ZL =100, Zc=60 được mắc vào mạch điện xoay chiều 50V-50Hz. - Tìm R để công suất trong mạch đạt giá trị cực đại - R thay đổi để mạch điện có công suất cực đại. tính giá trị hệ số công suất khi đo - Tính công suất tiêu thụ trong mạch khi đó Giúp mình vs. cần giải thích

Đáp án:

$\begin{array}{l}
R = 40\Omega \\
\cos \varphi  = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\\
P = 31,25W
\end{array}$ 

Giải thích các bước giải:

Ta có:
$\begin{array}{l}
P = \dfrac{{{U^2}R}}{{{R^2} + {Z_{LC}}^2}} = \dfrac{{{U^2}}}{{R + \dfrac{{{Z_{LC}}^2}}{R}}}\\
R + \dfrac{{{Z_{LC}}^2}}{R} \ge 2{Z_{LC}}\\
 \Leftrightarrow P \le \dfrac{{{U^2}}}{{2{Z_{LC}}}}
\end{array}$

Để công suất của mạch đạt cực đại thì:

$R = \dfrac{{{Z_{LC}}^2}}{R} \Rightarrow R = {Z_{LC}} = 40\Omega $

Hệ số công suất khi đó là:

$\cos \varphi  = \dfrac{R}{{\sqrt {{R^2} + {Z_{LC}}^2} }} = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}$

Công suất tiêu thụ khi đó là:

$P = \dfrac{{{U^2}}}{{2{Z_{LC}}}} = \dfrac{{{{50}^2}}}{{2.40}} = 31,25W$