Lớp 10A có 10 hs giỏi Toán, 10 hs giỏi Lý , 11 hs giỏi hóa, 6 hs giỏi cả Toán và Lý; 5 hs giỏi cả Hóa và Lý; 4 hs giỏi cả Toán và Hóa; 3 hs giỏi cả ba môn. Tính số hs giỏi ít nhất 1trong 3 môn( toán , lý, hóa) của lớp 10A

Đáp án:

19

Lời giải:

Gọi A là số học sinh giỏi Toán $n(A)=10$

B là số học sinh giỏi Lý $n(B)=10$

C là số học sinh giỏi Hóa $n(C)=11$

6 học sinh giỏi cả Toán và Lý nên $n(A\cap B)=6$

5 học sinh giỏi Hóa và Lý nên $n(A\cap C)=5$
4 học sinh giỏi cả Toán và Hóa nên $n(B\cap C)=4$

3 học sinh giỏi cả 3 môn nên $n(A\cap B\cap C)=3$

Để tính số học sinh giỏi ít nhất 1 trong 3 môn $n(A\cup B\cup C)$ ta sử dụng biểu đồ Ven như hình vẽ.

Ta có

$n(A)+n(B)+n(C)$ trong tổng này

$n(A\cap B)+n(B\cap C)+n(A\cap C)$ được tính 2 lần nên ta phải trừ đi 1 lần,

và $n(A\cap B\cap C)$ được tính 3 lần nên ta phải trừ đi 2 lần
Trong $n(A\cap B)+n(B\cap C)+n(A\cap C)$ thì

$n(A\cap B\cap C)$ được tính 3 lần,

trừ đi 1 lần $n(A\cap B)+n(B\cap C)+n(A\cap C)$ là trừ đi 3 lần $n(A\cap B\cap C)$

Như vậy số học sinh chỉ giỏi một trong 3 môn là:

$n(A\cup B\cup C)=n(A)+n(B)+n(C)-(n(A\cap B)+n(B\cap C)+n(A\cap C))+n(A\cap B\cap C)$

$=10+10+11-(6+5+4)+3=19$

Đáp án:

Số học sinh giỏi Toán và Lý nhưng không giỏi Hóa 3 (hs)

Số học sinh giỏi Hóa và Lý nhưng không giỏi Toán 2 (hs)

Số học sinh giỏi Toán và Hóa nhưng không giỏi Lý la 1 (hs)

Số học sinh giỏi chỉ giỏi một môn Toán là: 3 (hs)

Số học sinh giỏi chỉ giỏi một môn Lý là:2 (hs)

Số học sinh giỏi chỉ giỏi một môn Hóa là: 5 (hs)

Giải thích các bước giải:

Số học sinh giỏi Toán và Lý nhưng không giỏi Hóa là: 6−3=36−3=3 (hs)

Số học sinh giỏi Hóa và Lý nhưng không giỏi Toán là: 5−3=25−3=2 (hs)

Số học sinh giỏi Toán và Hóa nhưng không giỏi Lý là: 4−3=14−3=1 (hs)

Số học sinh giỏi chỉ giỏi một môn Toán là: 10−3−3−1=310−3−3−1=3 (hs)

Số học sinh giỏi chỉ giỏi một môn Lý là: 10−3−2−3=210−3−2−3=2 (hs)

Số học sinh giỏi chỉ giỏi một môn Hóa là: 11−3−2−1=511−3−2−1=5 (hs)