$\log_{2} (x+3)/(2-x) $ xác định khi và chỉ khi A) D=R\{2} B) D=(-vc;-3) ∪(2;+vc) C) D=[-3;2) D) D=(-3;2) ______________ 40) cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A,cạnh AB=a,AC=2a. Góc giữa đường thằng A'C vs mp (ABC) =30 độ. tính V của khối lăng trụ

Đáp án+Giải thích các bước giải:

$1)\\\log_2 \dfrac{x+3}{2-x}\\\text{ĐKXĐ: }\left\{\begin{array}{l} 2-x \ne 0 \\ \dfrac{x+3}{2-x} >0\end{array} \right.\\\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x \ne 2 \\ (x+3)(2-x) >0\end{array} \right.\\\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x \ne 2 \\ -3 <x <2\end{array} \right.\\\Leftrightarrow -3 <x <2\\\Rightarrow \text{TXĐ: } D=(-3;2)\\2)$

$ABC.A'B'C'$ là lăng trụ đứng

$\Rightarrow AA' \perp (ABC)$

$\Rightarrow AC$ là hình chiếu của $A'C$ lên mặt phẳng $(ABC)$

$\Rightarrow (A'C,(ABC))=(A'C,AC)=\widehat{A'CA}\\ AA' \perp (ABC), AC \subset (ABC) \Rightarrow AA' \perp AC$

$\Delta A'AC$ vuông tại $A$

$\Rightarrow AA'=AC \tan  \widehat{A'CA}=2a \tan 30^\circ=\dfrac{2a\sqrt{3}}{3}\\ V_{ABC.A'B'C' }=S_{ABC}.AA'=\dfrac{1}{2}.AB.AC.AA'=\dfrac{2a^3\sqrt{3}}{3}.$