Lập mệnh đề phủ định và xét tính đúng sai của mệnh đề P:" ∀x,y:x ²+5y ²-4xy+2x-6y+3>0"
2 câu trả lời
Mệnh đề phủ định:
$$\exist \, (x,y): x^2 + 5y^2 - 4xy + 2x - 6y + 3 \leq 0.$$
Xét tính đúng sai
Ta có
$P = x^2 - 4xy + 4y^2 + y^2 - 2y + 1 + 2(x-2y) + 2$
$P = (x-2y)^2 + (y-1)^2 + 2(x-2y) + 2$
$P = (x-2y)^2 + 2(x-2y) + 1 + (y-1)^2 + 1$
$P = (x-2y+1)^2 + (y-1)^2 + 1 \geq 1 >0 \forall (x,y)$
Vậy mệnh đề P là đúng. Mệnh đề phủ định của P là sai do P luôn lớn hơn 0.
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
