Làm giúp em bài này vs ạ ! Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn a + b + c = 1 . CMR : $\frac{ab}{ab + c}$ + $\frac{bc}{bc + a}$ + $\frac{ca}{ca + b}$ $\geq$ $\frac{3}{4}$

 Đặt `A=(ab)/(ab+c)+(bc)/(bc+a)+(ca)/(ca+b)`

`=(ab)/(ab+c(a+b+c))+(bc)/(bc+a(a+b+c))+(ca)/(ca+b(a+b+c))`

`= (ab)/(ab+ac+bc+c^2)+(bc)/(bc+a^2+ab+ac)+(ca)/(ac+ab+b^2+bc)`

`= (ab)/((a+c)(b+c)) + (bc)/((a+b)(a+c)) + (ca)/((a+b)(b+c))`

`= (ab (a+b)+bc(b+c)+ca(c+a))/((a+b)(b+c)(c+a))`

`=(a^2b +ab^2+b^2c+bc^2+c^2a+ca^2)/((ab+ac+b^2+bc)(c+a))`

`=(a^2b +ab^2+b^2c+bc^2+c^2a+ca^2)/(abc+ac^2+b^2c+bc^2+a^2b+a^2c+ab^2+abc)`

`= (a^2b +ab^2+b^2c+bc^2+c^2a+ca^2)/(ac^2+b^2c+bc^2+a^2b+a^2c+ab^2+2abc)`

Vậy ta cần chứng minh

`(a^2b +ab^2+b^2c+bc^2+c^2a+ca^2)/(ac^2+b^2c+bc^2+a^2b+a^2c+ab^2+2abc)>= 3/4`

`<=> 4a^2b +4ab^2+4b^2c+4bc^2+4c^2a+4ca^2>= 3ac^2+3b^2c+3bc^2+3a^2b+3a^2c+3ab^2+6abc`

`<=> a^2b + ab^2+b^2c+bc^2+c^2a+ca^2-6abc>=0`

`<=> (a^2b + bc^2-2abc) + (b^2c-2abc + a^2c) + (ac^2-2abc + ab^2)>=0`

`<=> b (a^2-2ac+c^2)+c (b^2-2ab+a^2)+ a(c^2-2bc+b^2)>=0`

`<=>b(a-c)^2+c(b-a)^2+a(c-b)^2>=0` (Hiển nhiên đúng)

Vậy `A>= 3/4`

Dấu "`=`" xảy ra khi : `a=b=c=1/3`