Không dùng máy tính hãy so sánh √2013-√2012 và √2012-√2011

Đáp án:

$\begin{array}{l}
\sqrt {2013}  - \sqrt {2012} \\
 = \dfrac{{\left( {\sqrt {2013}  - \sqrt {2012} } \right).\left( {\sqrt {2013}  + \sqrt {2012} } \right)}}{{\sqrt {2013}  + \sqrt {2012} }}\\
 = \dfrac{{2013 - 2012}}{{\sqrt {2013}  + \sqrt {2012} }}\\
 = \dfrac{1}{{\sqrt {2013}  + \sqrt {2012} }}\\
\sqrt {2012}  - \sqrt {2011} \\
 = \dfrac{{\left( {\sqrt {2012}  - \sqrt {2011} } \right)\left( {\sqrt {2012}  + \sqrt {2011} } \right)}}{{\sqrt {2012}  + \sqrt {2011} }}\\
 = \dfrac{{2012 - 2011}}{{\sqrt {2012}  + \sqrt {2011} }}\\
 = \dfrac{1}{{\sqrt {2012}  + \sqrt {2011} }}\\
Do:\sqrt {2013}  + \sqrt {2012}  > \sqrt {2012}  + \sqrt {2011} \\
 \Leftrightarrow \dfrac{1}{{\sqrt {2013}  + \sqrt {2012} }} < \dfrac{1}{{\sqrt {2012}  + \sqrt {2011} }}\\
 \Leftrightarrow \sqrt {2013}  - \sqrt {2012}  < \sqrt {2012}  - \sqrt {2011} 
\end{array}$