Khối 6 khi xếp hàng 10, 12, 15 đều thừa 3 học sinh nhưng khi xếp hàng 11 thì vừa đủ. Tìm số học sinh, biết số học sinh khối 6 ít hơn 400 học sinh?

Gọi số học sinh khối 6 là a(bạn)(Điều kiện: x∈Z+x∈Z+)

Vì học sinh khối 6 khi xếp hàng 10; hàng 12 và hàng 15 đều dư 3 học sinh nên a−3a−3 đều chia hết cho 10;12;15

⇔a−3∈BC(10;12;15)⇔a−3∈BC(10;12;15)

⇔a−3∈{60;120;180;240;300;360;420;...}⇔a−3∈{60;120;180;240;300;360;420;...}

⇔a∈{63;123;183;243;303;363;423;...}⇔a∈{63;123;183;243;303;363;423;...}(1)

Vì học sinh khối 6 khi xếp hàng 11 thì vừa đủ nên a⋮11a⋮11

⇔a∈B(11)⇔a∈B(11)

⇔a∈{11;22;33;44;55;...;363;...}⇔a∈{11;22;33;44;55;...;363;...}(2)

mà 0<a<400(3)

nên từ (1), (2) và (3) suy ra a=363

Vậy: Số học sinh khối 6 là 363 học sinh