Khi lắp đặt đường ray xe lửa ở 100 , chỗ mối nối giữ h i th nh y người ta chừa một khoảng hở kỹ thuật là 0,8 cm và ở nhiệt độ này mỗi thanh ray có chi u dài là 10 m. Vào mùa hè khi nhiệt độ lên đến 42 0C thì mỗi thanh ray sẽ dài thêm bao nhiêu cm? Khoảng hở kỹ thuật chỗ mối nối giữ h i th nh y l c đó có còn đủ lớn để các thanh ray dễ dàng nở ra hay không, vì sao? (Cho biết với 1m thanh ray khi nhiệt độ tăng thê 10C , thì chi u dài thanh ray sẽ tăng thê là 0,0012 cm)

Nhiệt độ tăng là:

$42-10=32^oC$

Chiều dài thanh ray khi tăng lên $42^o$  là:

$10.[1+0,0012.(32:1)]-10=0,384(cm)$

Vì $0,8cm>0,384cm$ nên khoảng hở kĩ thuật chỗ mối giữ 2 thanh ray lúc đó vẫn đủ lớn để các thanh ray nở ra 

Đáp án:

 0,0384cm

Giải thích các bước giải:

Chiều dài của mỗi thanh ray khi lên đến 42 độ là: 

\[l = {l_o}\left( {1 + 0,0012.\frac{{\Delta t^\circ }}{{10}}} \right) = 10.\left( {1 + 0,000012.\frac{{42 - 10}}{{10}}} \right) = 10,000384m\]

Độ dài ra do nở vì nhiệt của thanh là:

\[\Delta l = l - {l_o} = 10,000384 - 10 = 0,000384m = 0,0384cm\]

Chỗ mối vẫn còn đủ lớn để thanh tiếp tục giản nở 

vì \[0,0384cm < 0,8cm\]

NHiệt độ thanh vẫn có thể nở ra là:

\[\Delta t = \frac{{0,8 - 0,0384}}{{0,0012}} \approx 635^\circ C\]