Khảo sát và vẽ đồ thì hàm số y=3|x-2|-|2x-6|. Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số trên [-3;4]

Đáp án:

\(\left\{ \begin{array}{l} \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 3;\,\,4} \right]} y = - 2\,\,\,khi\,\,\,x = 2\\ \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 3;\,\,4} \right]} y = 4\,\,\,khi\,\,\,x = 4 \end{array} \right..\)

Giải thích các bước giải: \(\begin{array}{l} y = 3\left| {x - 2} \right| - \left| {2x - 6} \right|\\ + )\,\,\,Voi\,\,\,\,x < 2 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left| {x - 2} \right| = - x + 2\\ \left| {2x - 6} \right| = - 2x + 6 \end{array} \right.\\ \Rightarrow y = 3\left( { - x + 2} \right) - \left( { - 2x + 6} \right) = - x\\ + )\,\,Voi\,\,\,\,2 \le x < 3 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left| {x - 2} \right| = x - 2\\ \left| {2x - 6} \right| = - 2x + 6 \end{array} \right.\\ \Rightarrow y = 3\left( {x - 2} \right) - \left( { - 2x + 6} \right) = 5x - 12\\ + )\,\,Voi\,\,\,\,x \ge 3 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left| {x - 2} \right| = x - 2\\ \left| {2x - 6} \right| = 2x - 6 \end{array} \right.\\ \Rightarrow y = 3\left( {x - 2} \right) - \left( {2x - 6} \right) = x\\ \Rightarrow y = 3\left| {x - 2} \right| - \left| {2x - 6} \right| = \left\{ \begin{array}{l} - x\,\,\,\,khi\,\,\,x < 2\\ 5x - 12\,\,\,\,khi\,\,\,2 \le x < 3\\ 2x - 6\,\,\,khi\,\,\,x \ge 3 \end{array} \right.. \end{array}\) Ta có đồ thị như trên hình vẽ. Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: \(\left\{ \begin{array}{l} \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 3;\,\,4} \right]} y = - 2\,\,\,khi\,\,\,x = 2\\ \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 3;\,\,4} \right]} y = 4\,\,\,khi\,\,\,x = 4 \end{array} \right..\)