Khảo sát ngẫu nhiên 986 người đang ở độ tuổi lao động của thành phố A thì nhận thấy có 142 người đang thất nghiệp. Khảo sát ngẫu nhiên 861 người đang ở độ tuổi lao động của thành phố B thì nhận thấy có 108 người đang thất nghiệp. Có ý kiến cho rằng tỉ lệ thất nghiệp của hai thành phối này như nhau. Hãy tính giá trị kiểm định và cho nhận xét về ý kiến trên với mức ý nghĩa 5%. a.2,6248. Chấp nhận ý kiến. b.1,1644. Chấp nhận ý kiến. c.1,1644. Bác bỏ ý kiến. d.2,6248. Bác bỏ ý kiến Không cần giải chi tiết đâu

Đáp án:

$B.\ 1,1644.$ Chấp nhận ý kiến

Giải thích các bước giải:

$n_A = 986;\ m_A = 142$

$n_B = 861;\ m_B = 108$

$\alpha = 0,05$

Tỉ lệ thất nghiệp của thành phố $A$ trong mẫu: $f_A = \dfrac{m_A}{n_A} = \dfrac{142}{986}$

Tỉ lệ thất nghiệp của thành phố $B$ trong mẫu: $f_B = \dfrac{m_B}{n_B} = \dfrac{108}{861}$

Gọi $p_A;\ p_B$ là lần lượt là tỉ lệ thất nghiệp của thành phố $A$ và thành phố $B$

Giả thuyết kiểm định:

$\begin{cases}H_o: p_A = p_B\\H_1: p_A\ne p_B\end{cases}$

Tỉ lệ thất nghiệp chung trong mẫu của hai thành phố $A$ và $B:$

$p_o = \dfrac{m_A + m_B}{n_A + n_B} = \dfrac{142 + 108}{986 + 861} = \dfrac{250}{1847}$

Giá trị kiểm định:

$Z = \dfrac{\dfrac{142}{986}-\dfrac{108}{861}}{\sqrt{\dfrac{250}{1847}\left(1- \dfrac{250}{1847}\right)\left(\dfrac{1}{986} + \dfrac{1}{861}\right)}} = 1,1644$

Ta có:

$\alpha= 0,05 \Rightarrow Z_{\tfrac{\alpha}{2}} = \varphi^{-1}(0,475) = 1,96$

Do $|Z| < Z_{\tfrac{\alpha}{2}}$ nên chấp nhận giả thuyết $H_o$

Vậy tỉ lệ thất nghiẹp của hai thành phố $A$ và $B$ như nhau với mức ý nghĩa $5\%$