Khảo sát ngẫu nhiên 326 trục máy do một dây chuyền sản xuất thì nhận thấy có 297 trục máy đạt tiêu chuẩn cao. Có ý kiến cho rằng tỉ lệ trục máy đạt tiêu chuẩn cao của dây chuyền này là 90%. Hãy tính giá trị kiểm định và cho nhận xét về ý kiến trên với mức ý nghĩa 5%. a.1,3564. Chấp nhận ý kiến. b.0,6646. Bác bỏ ý kiến c.0,6646. Chấp nhận ý kiến. d.1,3564. Bác bỏ ý kiến.

Đáp án:

$C.\ 0,6646.$ Chấp nhận ý kiến

Giải thích các bước giải:

$p_o = 0,9$

$n = 326$

$m = 297$

$\alpha = 0,05$

Tỉ lệ trục máy đạt tiêu chuẩn trong mẫu:

$f = \dfrac{m}{n} = \dfrac{297}{326}$

Gọi $p$ là tỉ lệ trục máy đạt tiêu chuẩn

Giả thuyết kiểm định:

$\begin{cases}H_o: p  = 0,9\\H_1: p\ne 0,9\end{cases}$

Giá trị kiểm định:

$Z = \left(\dfrac{297}{326} - 0,9\right)\cdot\sqrt{\dfrac{326}{0,9(1 - 0,9)}} = 0,6646$

Ta có:

$\alpha = 0,05 \Rightarrow Z_{\tfrac{\alpha}{2}} = \varphi^{-1}(0,495) = 1,96$

Do $|Z| < Z_{\tfrac{\alpha}{2}}$ nên chấp nhận giả thuyết $H_o$

Vậy có thể chấp nhận ý kiến trên với mức ý nghĩa $5\%$