Hòn đá rơi tự do xuống 1 giếng mỏ. Sau khi rơi đc 6,5s ta nghe thấy tiếng đá đập vào đáy giếng. Biết âm thanh truyền đi với tốc độ đều là 360m/s. Lấy g=10m/s2. Hãy tính thời gian rơi và chiều sâu của giếng?

Đáp án:

Giải thích các bước giải: Gọi t1 là thời gian rơi tự do của hòn đá từ miệng hang xuống đáy:

t1 = √2h/g (1)

Gọi t2 là thời gian để âm đi từ đáy đến miệng hang:

t2 = h/330 (2)

mặt khác ta có t1 + t2 = 4 (s) (3)

=>12(2)⇒t21t2=6609=6609,8≈67,3(4)

=> t12 = 67,3t2 (4')

(3) và (4) => t12 + 673t1 - 269,2 = 0

Giải phương trình => t1 = 3,7869 s ≈ 3,8 s

t2 < 0 loại

Thay t1 = 3,8 s vào (1) =>h=gt212⇒h=9,8.(3.7869)22 =70,2689

=> h ≈ 70,3 (m).

Đáp án:

$\begin{array}{l}
h = 180m\\
{t_1} = 6s
\end{array}$ 

Giải thích các bước giải:

Thời gian vật rơi và chiều sâu của giếng là:
$\begin{array}{l}
{t_1} + {t_2} = t \Leftrightarrow \sqrt {\dfrac{{2h}}{g}}  + \dfrac{h}{v} = t\\
 \Leftrightarrow \sqrt {\dfrac{{2h}}{{10}}}  + \dfrac{h}{{360}} = 6,5\\
 \Leftrightarrow \sqrt {\dfrac{h}{5}}  = 6,5 - \dfrac{h}{{360}}\\
 \Leftrightarrow \dfrac{h}{5} = 42,25 - \dfrac{{13h}}{{360}} + \dfrac{{{h^2}}}{{129600}}\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{{h^2}}}{{129600}} - \dfrac{{17}}{{72}}h + 42,25 = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
h = 180m \Rightarrow {t_1} = \sqrt {\dfrac{{2h}}{g}}  = \sqrt {\dfrac{{2.180}}{{10}}}  = 6s\left( {nhan} \right)\\
h = 30420m \Rightarrow {t_2} = \sqrt {\dfrac{{2h}}{g}}  = \sqrt {\dfrac{{2.30420}}{{10}}}  = 78s\left( {loai} \right)
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
h = 180m\\
{t_1} = 6s
\end{array} \right.
\end{array}$