Hình thang ABCD (AB//CD) có ∧C= 60 độ, DB là tia phân giác ∧D, AB=4cm. Chứng minh rằng: DB vuông góc BC. Tình chu vi hình thang

Ta có: \(\widehat {ABD}=\widehat {BDC}=30^o\) (so le trong)

\(\widehat {ADB}=\widehat {BDC}=30^o\) (\(DB\) là tia phân giác góc \(\widehat {ADC}\))

\(\Rightarrow \widehat {ABD}=\widehat {ADB}=30^o\Rightarrow \Delta ABD\) cân đỉnh \(A\)

Ta có: \(\widehat {ABD}+\widehat {BCD}=\widehat {ABD}+\widehat {DBC}+\widehat {BCD}=180^o\) \(\Rightarrow \widehat {DBC}=180^o-\widehat {ABD}-\widehat {BCD}=180^o-30^o-60^o=90^o\)

Suy ra \(DB\bot BC\)

\(\Delta ABD\) cân đỉnh \(A\Rightarrow AD=AB=4\) (cm) mà \(BC=AD=4\) (cm)

Áp dụng định lý hệ thức lượng vào tam giác vuông \(BDC\) ta có:

\(\cos \widehat{BCD}=\dfrac{BC}{DC}\)

\(\Rightarrow DC=\dfrac{BC}{\cos \widehat{BCD}}=\dfrac{4}{\cos 60^o}=8\) (cm)

\(\Rightarrow \) Chu vi hình thang \(ABCD\) là: \(4.3+8=20\) cm.