Hình học lớp 8: cho hình thang ABCD có M,E,F,N,I lần lượt làó M trung điểm các canh AD,AC, BD, BC,AB. đường vuông góc với IE tại E và đường vuông góc với IF tại F cắt nhau tại K. Chứng minh rằng KC =KD

Giải thích các bước giải:

Vẽ đường thẳng EF đi qua O và song song CD.

Ta có EO//DC ⇒ OE/DC = AO/AC (1)

OF//DC ⇒ OF/DC = BO/BD (2)

Ta có: AB//DC ⇒ OA/OC = OB/OD

⇒ OA/ (OC + OA) = OB/(OD+ OB) ⇒ OA/AC = OB/BD (3)

Từ (1),(2),(3) ta có OE/DC = OF/DC ⇒ OE = OF

Ta có AB//EF

⇒ AN/EO = KN/KO và BN/FO = KM/KO

⇒ AN/EO = BN/FO ⇒ AN = BN

Tương tự: FE//DC ⇒ EO/DM = KO/KM

và FO/CM = KO/KM ⇒EO/DM=FO/CM ⇒ DM=CM

suy ra đường thẳng OK đi qua trung điểm của các cạnh AB và CD.