Helppppppppppppppppp helpppppppppppppppppp ,Cho B=căn x+1/căn x-3 (x lớn hơn hoặc bằng 0,x khác 9) a,Tìm GTNN của 1/B b,Đặt P=A/B.Tìm GTNN của P với A=x+2 căn x+5/căn x-3

Đáp án:

$\begin{array}{l}
a)B = \dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 3}}\\
\dfrac{1}{B} = \dfrac{{\sqrt x  - 3}}{{\sqrt x  + 1}} = \dfrac{{\sqrt x  + 1 - 4}}{{\sqrt x  + 1}}\\
 = 1 - \dfrac{4}{{\sqrt x  + 1}}\\
DO:\sqrt x  + 1 \ge 1\\
 \Leftrightarrow \dfrac{1}{{\sqrt x  + 1}} \le 1\\
 \Leftrightarrow \dfrac{4}{{\sqrt x  + 1}} \le 4\\
 \Leftrightarrow  - \dfrac{4}{{\sqrt x  + 1}} \ge  - 4\\
 \Leftrightarrow 1 - \dfrac{4}{{\sqrt x  + 1}} \ge  - 3\\
 \Leftrightarrow \dfrac{1}{B} \ge  - 3\\
 \Leftrightarrow GTNN:\dfrac{1}{B} =  - 3\,khi:x = 0\left( {tmdk} \right)\\
b)P = \dfrac{A}{B}\\
 = \dfrac{{x + 2\sqrt x  + 5}}{{\sqrt x  - 3}}:\dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 3}}\\
 = \dfrac{{x + 2\sqrt x  + 5}}{{\sqrt x  - 3}}.\dfrac{{\sqrt x  - 3}}{{\sqrt x  + 1}}\\
 = \dfrac{{x + 2\sqrt x  + 5}}{{\sqrt x  + 1}}\\
 = \dfrac{{x + 2\sqrt x  + 1 + 4}}{{\sqrt x  + 1}}\\
 = \dfrac{{{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)}^2} + 4}}{{\sqrt x  + 1}}\\
 = \sqrt x  + 1 + \dfrac{4}{{\sqrt x  + 1}}\\
Theo\,Co - si:\\
\sqrt x  + 1 + \dfrac{4}{{\sqrt x  + 1}} \ge 2\sqrt {\left( {\sqrt x  + 1} \right).\dfrac{4}{{\sqrt x  + 1}}}  = 4\\
 \Leftrightarrow P \ge 4\\
 \Leftrightarrow GTNN:P = 4\,khi:\sqrt x  + 1 = 2 \Leftrightarrow x = 1\left( {tmdk} \right)
\end{array}$