Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị y = x-1/x+1 tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành bằng

Giao điểm của hso vs trục hoành là nghiệm của ptrinh

$$x - \dfrac{1}{x} + 1 = 0$$

$$<-> x^2 + x -1 = 0$$

$$<-> x = \dfrac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$$

Ta có

$$y' = 1 +\dfrac{1}{x^2}$$

Vậy hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm trên là

$$y'(\dfrac{-1 - \sqrt{5}}{2}) = 1 + \dfrac{1}{\dfrac{(-1 - \sqrt{5})^2}{4}}$$

$$= 1 + \dfrac{4}{6-2\sqrt{5}}$$

$$ = 1 + \dfrac{24 + 8\sqrt{5}}{16} = \dfrac{5 + \sqrt{5}}{2}$$

Giao điểm với trục hoành có $y=0$

Thay $y=0$ vào $y=\dfrac{x-1}{x+1}$:

$\dfrac{x-1}{x+1}=0$

$\Leftrightarrow x=1$ (thoả mãn $x\ne -1$)

$y'=\dfrac{x+1-(x-1)}{(x+1)^2}$

$=\dfrac{2}{(x+1)^2}$

$\to y'(1)=\dfrac{2}{2^2}=\dfrac{1}{2}$

Vậy hệ số góc tiếp tuyến có hoành độ $x=1$ là $k=\dfrac{1}{2}$.