hãy chứng minh ràng A=3+3 mũ 2+....+3 mũ 11

C1:A= $3+3^{2}+3^{3}+...+3^{11}$

   = $3+3.(3+3^{2}+3^{3}+...+3^{10}+3^{11}-3^{11})$

   = $3+3.(A-3^{11})$

   = $3+3A-3^{12}$

⇒ $3A-A=3^{12}-3$

⇔ $2A=3^{12}-3$

⇔ `A=(3^{12}-3)/(2)`

  Vậy `A=(3^{12}-3)/(2)`

C2: 

Ta có: $A=3+3^{2}+3^{3}+...+3^{11}$  (1)

    ⇒ $3A=$3.($3+3^{2}+3^{3}+...+3^{11}$)

    ⇔$3A= 3^{2}+3^{3}+...+3^{12}$     (2)

Từ (1) và (2):

⇒ $3A-A=(3^{2}+3^{3}+...+3^{12})-(3+3^{2}+3^{3}+...+3^{11})$

⇔ $2A=3^{12}-3$

  ⇔ `A=(3^{12}-3)/(2)`

   Vậy `A=(3^{12}-3)/(2)`

CM:

$A=1+3^{1}+3^{2}+...+3^{11}$

     $=(1+3)+(3^{2}+3^{3})+...+(3^{10}+3^{11})$

     $= 4+3^{2}.(1+3)+...+3^{10}.(1+3)$

     $= 4+3^{2}.4+...+3^{10}.4$

     $= 4.(3^{2}+...+3^{10}$

  Vì 4 chia hết cho 4 nên $3^{2}+...+3^{10}$ chia hết cho 4

      Vậy A chia hết cho 4