Hàm số y=sin2x -x đạt cực tiểu tại đâu

Đáp án:

$ x=-\dfrac{\pi}{6} + k\pi$ $(k\in\mathbb Z)$

Lời giải:

Ta có

$y' = 2\cos(2x) - 1$

Xét phương trình $y' = 0$

$\Leftrightarrow \cos(2x) = \dfrac{1}{2}$

$\Leftrightarrow 2x = \pm \dfrac{\pi}{3} + 2k\pi$

$\Leftrightarrow x = \pm \dfrac{\pi}{6} + k\pi$

TIếp tục, ta có

$y'' = -4\sin(2x)$

Để đạt cực tiểu tại $x_0$ thì $y''(x_0) > 0$ hay

$-4\sin(2x) > 0$

$\Leftrightarrow \sin(2x) < 0$

Khi đó $2x=-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi$ $(k\in \mathbb Z)$ thỏa mãn (1)

Vậy $x = -\dfrac{\pi}{6} + k\pi$ với $k$ là số nguyên.