Hai vòi nước cùng chảy vào 1 cái bể không có nước thì sau 7h 12 phút đầy. Nếu mở riêng vòi thứ nhất chảy riêng trong 4h rồi khóa lại và cho vòi thứ hai chảy tiếp trong 3 h nữa thì được ½ bể nước. Hỏi nếu chảy 1 mình thì mỗi vòi chảy bao lâu đầy bể.

Đáp án: $12\left( h \right);18\left( h \right)$

Giải thích các bước giải:

 Gọi thời gian mỗi vòi chảy 1 mình để đầy bể là $a,b\left( {a,b > 0} \right)$ (giờ)

=> trong 1 giờ vòi chảy được $\dfrac{1}{a};\dfrac{1}{b}$ (bể)

Hai vòi cùng chảy trong 7h12p = $\dfrac{{36}}{5}\left( h \right)$ thì đầy bể nên:

$\dfrac{{36}}{5}.\dfrac{1}{a} + \dfrac{{36}}{5}.\dfrac{1}{b} = 1 \Leftrightarrow \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} = \dfrac{5}{{36}}$

Mà mở riêng vòi thứ nhất chảy riêng trong 4h rồi khóa lại và cho vòi thứ hai chảy tiếp trong 3 h nữa thì được ½ bể nước.

$\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow 4.\dfrac{1}{a} + 3.\dfrac{1}{b} = \dfrac{1}{2}\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} = \dfrac{5}{{36}}\\
4.\dfrac{1}{a} + 3.\dfrac{1}{b} = \dfrac{1}{2}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
4.\dfrac{1}{a} + 4.\dfrac{1}{b} = \dfrac{5}{9}\\
4.\dfrac{1}{a} + 3.\dfrac{1}{b} = \dfrac{1}{2}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{1}{b} = \dfrac{5}{9} - \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{{18}}\\
\dfrac{1}{a} = \dfrac{5}{{36}} - \dfrac{1}{b}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
b = 18\\
\dfrac{1}{a} = \dfrac{1}{{12}} \Leftrightarrow a = 12
\end{array} \right.\left( {tmdk} \right)
\end{array}$

Vậy nếu chảy 1 mình thì mỗi vòi chảy đầy bể trong $12\left( h \right);18\left( h \right)$