Hai nhánh của một bình thông nhau chứa nước có tiết diện 30cm2 và 60cm2. Trên nhánh nhỏ có 1 pittong có khối lượng 0.1kg, người ta đặt một quả cân có trọng lượng 5N lên trên pittong. Biết D nước là 1g/cm3. Muốn mực chất lỏng ở 2 nhánh ngang nhau thì phải đặt vào nhánh lớn một pittong có khối lượng là bao nhiêu?

$\text{Đáp án + giải thích các bước giải}$

$\\$ Đổi : `30cm^2 = 3.10^-3m^2`

$\\$         `60cm^2 = 6.10^-3m^2`

$\\$ $\bullet$ Tổng trọng lượng của vật và pít tông đặt lên nhánh nhỏ `1` là :
$\\$ `P = P_1 + P_2 =  10.0,1 + 5 = 6(N)` 

$\\$ $\bullet$ Áp suất tác dụng lên mặt thoáng của nước bên nhánh nhỏ là :
$\\$ `p = F/S_1 = P/S_1 = 6/(3.10^-3) = 2000 (Pa)`

$\\$ $\bullet$ Áp suất tác dụng lên mặt thoáng của nước bên nhánh lớn là :
$\\$ `p' = (F')/S_2 = (F')/(6.10^-3)`

$\\$ $\bullet$ Khi mực nước 2 bên cân bằng thì : 

$\\$ `p = p'  \Leftrightarrow (F')/(6.10^-3) = 2000 \Leftrightarrow F' = 12(N)`

$\\$ `=>` Khối lượng của pít tông cần đặt là : `m' = (F')/10 = 12/10 = 1,2(kg)` 

Đáp án:

$m_2=1,2kg$

Giải thích các bước giải:

Tóm tắt

$S_1=30cm^2=0,003m^2$

$S_2=60cm^2=0,006m^2$

$m_1=0,1kg$

$P_2=5N$

$D_n=1g/cm^3$

$m_2=?kg$

Giải

Gọi điểm A nằm ngăn cách giữa pittong 1 và nước.

Gọi điểm B ngang nhau với A.

Trọng lượng miếng pittong 1 đặt lên nhánh nhỏ là:

$P_1=10m_1=10.01=1(N)$

Áp lực tác dụng lên điểm A là:

$F_1=P_1+P_2=5+1=6(N)$

Áp suất tác dụng lên điểm A là:

$p_A=\dfrac{F_1}{S_1}=\dfrac{6}{0,003}=2000(Pa)$

Vì hai điểm $A$ và $B$ ngang nhau nên:

$p_A=p_B=2000(Pa)$

Trọng lượng của pittong 2 là:

$P_2=F_2=p_B.S_2=0,006.2000=12(N)$

Khối lượng pittong 2 là:

$m_2=\dfrac{P_2}{10}=\dfrac{12}{10}=1,2(kg)$