hai người thợ cùng làm công việc trong 16 giờ xong thì xong.Nếu 2 người thứ nhất làm 3 giờ , người thứ 2 làm 6 giờ thì chỉ hoàn thành đc 25% công việc .Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người mất bao lâu

Người thứ nhất hoàn thành công việc trong $x$ giờ

Người thứ hai trong $y$ giờ

ĐK: $x > 0, y > 0$

Trong 1 giờ người thứ nhất làm được `1/x` công việc, người thứ hai `1/y` công việc, cả hai người cùng làm chung thì được `1/16` công việc

Ta được `1/x +1/y  = 1/16`

Trong 3 giờ, người thứ nhất làm được `3/x` công việc, trong 6 giờ người thứ hai làm được  `6/y` công việc, cả hai người làm được 25% công việc hay `1/4` công việc

Ta được `3/x+6/y  = 1/4`

Ta có hệ phương trình:

$\begin{cases}\dfrac3x+\dfrac6y  =\dfrac 14\\\dfrac   1x +\dfrac1y  =\dfrac 1{16}\end{cases}$

Đặt $\dfrac1x=u$ và $\dfrac1y=v$ ta có hệ phương trình:

$\begin{cases}u+v=\dfrac1{16}\\3u+6v=\dfrac14\end{cases}$

$\Leftrightarrow\begin{cases}3u+3v=\dfrac3{16}\\3u+6v=\dfrac14\end{cases}$

$\Leftrightarrow\begin{cases}6v-3v=\dfrac14-\dfrac3{16}\\u=\dfrac1{16}-v\end{cases}$

$\Leftrightarrow\begin{cases}v=\dfrac1{48}\\u=\dfrac1{24}\end{cases}$

$\Rightarrow \dfrac1x=\dfrac1{24}\Rightarrow x=24$

$\Rightarrow \dfrac1y=\dfrac1{48}\Rightarrow y=48$

Vậy nếu làm một mình thì người thứ nhất hoàn thành trong `24` giờ

Vậy nếu làm một mình thì người thứ hai hoàn thành trong `48` giờ