Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x)= 4x^2 -4mx+m^2-2m trên đoạn nửa khoảng từ -2 đến 0 bằng 3. Tính tổng T các phần tử của S

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Ta có đạo hàm y’ = 3x2+ 2x+ m.

Hàm số có cực trị khi

Δ'=1−3m>0⇔m<13

∆'=1-3m>0⇔m<13

Do hàm số có a=1>0

⇒xCT>xCD

Yêu cầu bài toán trở thành phương trình y’ = 0 có ít nhất 1 nghiệm dương

x1+x2=-23<0x1x2 =m3⇒m<0 là giá trị cần tìm.

Vậy (−5;6)∩S=(−5;0)

Mà m nguyên nên chọn -4; -3; -2; -1. Có 4 giá trị thỏa mãn.

Đáp án:

`-5/2`

Giải thích các bước giải:

$\eqalign{ & y = f\left( x \right) = 4{x^2} - 4mx + {m^2} - 2m \cr & \text{Đỉnh }I\left( {{m \over 2}; - 2m} \right) \cr & TH1:\,\, - 2 \le {m \over 2} < 0 \Leftrightarrow - 4 \le m < 0 \cr & \text{Khi đó }{\mathop{\rm min f}\nolimits} \left( x \right) = - 2m \cr & \Leftrightarrow - 2m = 3 \Leftrightarrow m = - {3 \over 2}\,\,\left( {tm} \right) \cr & TH2:\,\,{{ - m} \over 2} < - 2 \Leftrightarrow - m < - 4 \Leftrightarrow m > - 4 \cr & \text{Khi đó }{\mathop{\rm min f}\nolimits} \left( x \right) = y\left( { - 2} \right) \cr & \Rightarrow \min f\left( x \right) = 4{\left( { - 2} \right)^2} - 4m\left( { - 2} \right) + {m^2} - 2m \cr & = {m^2} + 6m + 16 = 3 \cr & \Leftrightarrow {m^2} + 6m + 13 = 0\,\,\left( {\text{Vô nghiệm}} \right) \cr & TH3:\,\,0 \le - {m \over 2} \Leftrightarrow m \le 0 \cr & \text{Khi đó }\min f\left( x \right) = f\left( 0 \right) \cr & = {m^2} - 2m = 3 \Leftrightarrow {m^2} - 2m - 3 = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ m = 3\,\,\left( {ktm} \right) \hfill \cr m = - 1\,\,\left( {tm} \right) \hfill \cr} \right. \cr & \text{Vậy }m = - 1;\,\,m = - {3 \over 2} \cr & \Rightarrow S = \left\{ { - 1; - {3 \over 2}} \right\} \cr & \Rightarrow T = - 1 - {3 \over 2} = - {5 \over 2} \cr} $