Gọi (P) là đường parabol qua 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số y=1/4x^4-mx^2+m^2. Gọi m0 là giá trị để (P) đi qua A(2;24). Hỏi m0 thuộc khoảng nào dưới đây? A.(10;15) B.(-6;1) C.(-2;10) D.(-8;2)

Đáp án:

C. $(-2;10)$

Lời giải:

$y' = x^3 -2mx$.

$y'=0 \Leftrightarrow x = 0$ hoặc $x^2 = 2m$

Để hàm số có 3 điểm cực trị thì $2m>0$ hay $m>0$.

Vậy $x = 0$ hoặc $x = \pm \sqrt{2m}$.

Vậy hàm số có 3 điểm cực trị là $(0,m^2)$, $(\sqrt{2m},0)$, và $(-\sqrt{2m},0)$.

Gọi $(P): y = ax^2 + bx + c$.

Do (P) qua 3 điểm cực trị trên, thay vào ta có

$m^2 = c$

$0 = a (2m) + b\sqrt{2m} + c$

$0 = a(2m) -b\sqrt{2m} + c$

Vậy $a = -\dfrac m2$, $b=0\Rightarrow y = (-\dfrac m2) x^2 + m^2$

Do (P) qua A(2,24), Vậy $24 = (-\dfrac m2) 2^2 + m^2$

$\Leftrightarrow m^2-2m-24=0$

$\Leftrightarrow m=6$ (nhận) hoặc $m=-4<0$ (loại)

Vậy $m=6\Rightarrow m\in(-2;10)$ chọn C.

Đáp án:C

Giải thích các bước giải:

Hàm bậc 4 trùng phương có 3 cực trị khi ab<0

<=> m>0

y=1/4.x⁴-mx²+m²

y'=x³-2mx

Thực hiện phép chia đa thức y/y' (hình dưới). Phần dư của phép chia chính là phương trình parabol (P) đi qua 3 cực trị.

(P) đi qua A(2;24) 

=> -2m+m²=24

<=>m=6 hoặc m=-4

Do m>0 nên m=6 => m∈(-2;10)