Giúp vs . Mik cần gấp ặ . C.ơn nhìu :3 :Đ Tìm n thuộc N biết: n^2+(n+1)^2+(n+3)^2 chia hết cho 5

Ta có: $n^{2}$ +$(n+1)^{2}$+ $(n+3)^{2}$ = $n^{2}$ +$n^{2}$ +2n+1+$n^{2}$ +6n+9=3$n^{2}+8n+10= $ 3$n^{2}$ +3n+5n+5+5=3n.(n+1)+5.(n+1)+5=(n+1).(3n+5)+5

      n^2+(n+1)^2+(n+3)^2 chia hết cho 5 => (n+1).(3n+5)+5 chia hết cho 5

     =>    (n+1).(3n+5) chia hết cho 5

     => n+1 chia hết cho 5                   hoặc   3n+5 chia hết cho 5

=> (n+1)∈Ư(5)={0;5;10;...}                    hoặc       3n chia hết cho 5

=> n∈{-1;4;9;...}                                    hoặc         n∈Ư(5)={0;5;10;...}

  Do n∈N nên n∈{4;9;...} hoặc n∈{0;5;10;...)   hay n∈{0;4;5;9;10;...}

vậy n∈{0;4;5;9;10;...}