giúp vs ạ giải pt `(x+1)(x-4)(x+2)(x-8)+4x^2=0`

Đáp án: $x\in\{3\pm\sqrt{17}, \dfrac{3\pm\sqrt{41}}{2}\}$

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$(x+1)(x-4)(x+2)(x-8)+4x^2=0$

$\to (x+1)(x-8)\cdot (x-4)(x+2)+4x^2=0$

$\to (x^2-7x-8)(x^2-2x-8)+4x^2=0(*)$

Thấy $x=0$ không là nghiệm của phương trình

$\to x\ne0$

Chia cả $2$ vế của $(*)$ có $x^2$ ta được:

$\dfrac{x^2-7x-8}{x}\cdot \dfrac{x^2-2x-8}{x}+4=0$

$\to (x-7-\dfrac8x)(x-2-\dfrac8x)+4=0$

Đặt $x-2-\dfrac8x=t$

$\to x-7-\dfrac8x=t-5$

$\to$Phương trình trở thành

$(t-5)t+4=0$

$\to t^2-5t+4=0$

$\to t^2-4t-t+4=0$

$\to t(t-4)-(t-4)=0$

$\to (t-1)(t-4)=0$

$\to t=1$ hoặc $t=4$

Giải $t=1$

$\to x-2-\dfrac8x=1$

$\to x^2-2x-8=x$

$\to x^2-3x-8=0$

$\to x^2-2x\cdot\dfrac32+(\dfrac32)^2=\dfrac{41}{4}$

$\to (x-\dfrac32)^2=\dfrac{41}{4}$

$\to x-\dfrac32=\dfrac{\pm\sqrt{41}}{2}$

$\to x=\dfrac32\dfrac{\pm\sqrt{41}}{2}$

$\to x=\dfrac{3\pm\sqrt{41}}{2}$

Giải $t=4$

$\to x-2-\dfrac8x=4$

$\to x^2-2x-8=4x$

$\to x^2-6x-8=0$

$\to x^2-6x+9=17$

$\to (x-3)^2=17$

$\to x-3=\pm\sqrt{17}$

$\to x=3\pm\sqrt{17}$