Giúp mk câu này vs: Cho y= X^3 -mx^2 + mx +2m - 3 a. CMR đồ thị hs luôn đi qua 2 điểm cố định A,B b, Tìm m để đthg AB tiếp xúc với đthị

Đáp án:

\(\eqalign{ & a)\,\,A\left( {2;5} \right),\,\,B\left( { - 1; - 4} \right) \cr & b)\,\,\forall m. \cr} \)

Giải thích các bước giải:

$$\eqalign{ & a)\,\,y = {x^3} - m{x^2} + mx + 2m - 3 \cr & \Leftrightarrow \left( { - {x^2} + x + 2} \right)m + {x^3} - y - 3 = 0\,\,\forall m \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ - {x^2} + x + 2 = 0 \hfill \cr {x^3} - y - 3 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \left[ \matrix{ x = 2 \hfill \cr x = - 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr {x^3} - y - 3 = 0 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ \left\{ \matrix{ x = 2 \hfill \cr y = 5 \hfill \cr} \right. \hfill \cr \left\{ \matrix{ x = - 1 \hfill \cr y = - 4 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left[ \matrix{ A\left( {2;5} \right) \hfill \cr B\left( { - 1; - 4} \right) \hfill \cr} \right. \cr & \Rightarrow DTHS\,luon\,\,di\,\,qua\,\,A\left( {2;5} \right),\,\,B\left( { - 1; - 4} \right)\,\,\forall m. \cr & b)\,\,PTAB:\,\,{{x - 2} \over { - 1 - 2}} = {{y - 5} \over { - 4 - 5}} \cr & \Leftrightarrow {{x - 2} \over { - 3}} = {{y - 5} \over { - 9}} \Leftrightarrow 3\left( {x - 2} \right) = y - 5 \cr & \Leftrightarrow 3x - y - 1 = 0 \Leftrightarrow y = 3x - 1 \cr & De\,\,AB\,\,tiep\,\,xuc\,\,voi\,\,DTHS\,\,thi\,\,hpt \cr & \left\{ \matrix{ {x^3} - m{x^2} + mx + 2m - 3 = 3x - 1\,\,\left( 1 \right) \hfill \cr 3{x^2} - 2mx + m = 3\,\,\,\left( 2 \right) \hfill \cr} \right.\,\,co\,\,nghiem \cr & \Rightarrow \left( 2 \right)\,\,co\,\,nghiem \cr & \Leftrightarrow \Delta ' = {m^2} - 3\left( {m - 3} \right) = {m^2} - 3m + 9 \ge 0\,\,\left( {luon\,\,dung} \right) \cr & Vay\,\,AB\,\,tiep\,\,xuc\,\,voi\,\,DTHS\,\,\forall m. \cr} $$