Đáp án: giúp mình với tìm ∫tan ³x - eqalign( & I = ∫_^ (((tan )^3)xdx) cr & = ∫_^ (((((sin )^3)x) over (((cos )^3)x))dx) cr & = ∫_^ (((((sin )^2)xsin xdx) over (((cos )^3)x))) cr & = ∫_^ (((( (1 - ((cos )^2)x) )sin xdx) over (((cos )^3)x))) cr & Dat t = cos x ⇒ dt = - sin xdx cr & ⇒ I = ∫_^ ((((t^2) - 1) over ((t^3)))dt) cr & = ∫_^ ((...

eqalign( & I = ∫_^ (((tan )^3)xdx) cr & = ∫_^ (((((sin )^3)x) over (((cos )^3)x))dx) cr & = ∫_^ (((((sin )^2)xsin xdx) over (((cos )^3)x))) cr & = ∫_^ (((( (1 - ((cos )^2)x) )sin xdx) over (((cos )^3)x))) cr & Dat t = cos x ⇒ dt = - sin xdx cr & ⇒ I = ∫_^ ((((t^2) - 1) over ((t^3)))dt) cr & = ∫_^ ((...

giangnguyen11

3 năm trước

giúp mình với : tìm ∫tan ³x

Xem đáp án

64 lượt xem

1 câu trả lời

tranthihatoan

3 năm trước

$\eqalign{ & I = \int\limits_{}^{} {{{\tan }^3}xdx} \cr & = \int\limits_{}^{} {{{{{\sin }^3}x} \over {{{\cos }^3}x}}dx} \cr & = \int\limits_{}^{} {{{{{\sin }^2}x\sin xdx} \over {{{\cos }^3}x}}} \cr & = \int\limits_{}^{} {{{\left( {1 - {{\cos }^2}x} \right)\sin xdx} \over {{{\cos }^3}x}}} \cr & Dat\,\,t = \cos x \Rightarrow dt = - \sin xdx \cr & \Rightarrow I = \int\limits_{}^{} {{{{t^2} - 1} \over {{t^3}}}dt} \cr & = \int\limits_{}^{} {\left( {{1 \over t} - {t^{ - 3}}} \right)dt} \cr & = \ln \left| t \right| + {{{t^{ - 2}}} \over 2} + C \cr & = \ln \left| t \right| + {1 \over {2{t^2}}} + C \cr & = \ln \left| {\cos x} \right| + {1 \over {2{{\cos }^2}x}} + C \cr}$