Giúp mình với, mình cần gấp pleaseeee!!!!! Cho biểu thức A=( $\frac{1-x^3}{1-x}$-x) : $\frac{1-x^2}{1-x-x^2+x^3}$ a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị của biểu thức A tại x= -1$\frac{2}{3}$ c) Tìm giá trị của x để A<0

Đáp án:

a) $A=(1-x)(x^2+1)$

b) $A=\dfrac{272}{27}$ tại $x=-1\dfrac{2}{3}$

c) $x>1$ thì $A<0$

Giải thích các bước giải:

a)

$A=\left(\dfrac{1-x^3}{1-x}-x\right):\dfrac{1-x^2}{1-x-x^2+x^3}\,\,\,(x\ne\pm1)\\=\left(\dfrac{(1-x)(1+x+x^2)}{1-x}-x\right).\dfrac{(1-x)-x^2(1-x)}{1-x^2}\\=(1+x+x^2-x).\dfrac{(1-x)(1-x^2)}{1-x^2}\\=(1-x)(x^2+1)$

b)

$A=(1-x)(x^2+1)\,\,\,(x\ne\pm1)$

Tại $x=-1\dfrac{2}{3}=-\dfrac{5}{3}$

$\to A=\left(1+\dfrac{5}{3}\right)\left[\left(-\dfrac{5}{3}\right)^2+1\right]\\=\dfrac{8}{3}\left(\dfrac{25}{9}+1\right)\\=\dfrac{8}{3}.\dfrac{34}{9}\\=\dfrac{272}{27}$

c)

$A=(1-x)(x^2+1)\,\,\,(x\ne\pm1)$

Để $A<0$

$\to (1-x)(x^2+1)<0$

Ta có: $x^2+1>0\,\,\,\forall x$

$\to 1-x<0\\\to x>1$

Kết hợp với điều kiện $x\ne1$

$\to x>1$