Giúp mình với ah ?? Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d:y=2x+1sao cho M cách đều A(1,2)và B(6,9)

Đáp án:

\(M\left( {\dfrac{{49}}{{19}};\dfrac{{117}}{{19}}} \right)\).

Giải thích các bước giải:

Gọi \(M\left( {m;2m + 1} \right)\) thuộc đường thẳng \(y = 2x + 1\).

Vì M cách đều A và B nên \(MA = MB \Leftrightarrow M{A^2} = M{B^2}\).

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} + {\left( {2m + 1 - 2} \right)^2} = {\left( {m - 6} \right)^2} + {\left( {2m + 1 - 9} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} + {\left( {2m - 1} \right)^2} = {\left( {m - 6} \right)^2} + {\left( {2m - 8} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {m^2} - 2m + 1 + 4{m^2} - 4m + 1 = {m^2} - 12m + 36 + 4{m^2} - 32m + 64\\ \Leftrightarrow  - 6m + 2 =  - 44m + 100\\ \Leftrightarrow 38m = 98\\ \Leftrightarrow m = \dfrac{{49}}{{19}}\end{array}\)

Vậy \(M\left( {\dfrac{{49}}{{19}};\dfrac{{117}}{{19}}} \right)\).