Giúp mình với: 1.Chứng minh rằng: Tích của 3 số tự nhiên liên tiếp ko là lập phương của 1 số tự nhiên. 2.Tìm x biết: (x+1)^3 - (x-1)^3 - 6(x-1)^2 = -10 3.Cho x-y=1 .Tính: M= x^2 - y^3 - 3xy

Đáp án:

Giải thích các bước giải: Giải : 1) Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là n-1 ; n ; n+1 (với n thuộc N, n =1 ;2 ;3 ;….) Khi đó tích của ba số tự nhiên liên tieeps là : \(\left( {n - 1} \right)n\left( {n + 1} \right) = n.\left( {n - 1} \right).\left( {n + 1} \right) = n\left( {{n^2} - 1} \right) = {n^3} - n\) \( \Rightarrow \) Không thể là lập phương của một số tự nhiên. 2) \(\begin{array}{l}{(x + 1)^3} - {(x - 1)^3} - 6{(x - 1)^2} = - 10\\ \Leftrightarrow \left( {x + 1 - x + 1} \right).\left[ {{{\left( {x + 1} \right)}^2} + \left( {x + 1} \right).\left( {x - 1} \right) + {{\left( {x - 1} \right)}^2}} \right] - 6{\left( {x - 1} \right)^2} = - 10\\ \Leftrightarrow 2.{\left( {x + 1} \right)^2} + 2\left( {{x^2} - 1} \right) + 2.{\left( {x - 1} \right)^2} - 6{\left( {x - 1} \right)^2} + 10 = 0\\ \Leftrightarrow 2.{\left( {x + 1} \right)^2} - 4{\left( {x - 1} \right)^2} + 2\left( {{x^2} - 1} \right) + 10 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} - 2.\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) + \left( {{x^2} - 1} \right) + 5 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x + 1 - x + 1} \right)^2} + 5 = 0\\ \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,4 + 5 = 0\,\,\,\,\,\left( {vo\,\,ly} \right)\end{array}\)