Giúp mình tìm giá trị lớn nhất của: $\frac{√x}{x+1+√x}$
1 câu trả lời
Đáp án+Giải thích các bước giải:
Đặt `A=sqrtx/(x+1+sqrtx)`
`=(sqrtx:sqrtx)/((x+sqrtx+1):sqrtx)`
`=1/(sqrtx+1+1/sqrtx)`
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho `2` số dương: `sqrtx` và `1/sqrtx` ta được:
`sqrtx+1/sqrtx>=2sqrt{sqrtx. 1/sqrtx}=2.sqrt1=2`
`=>sqrtx+1/sqrtx+1>=2+1=3`
`=>1/(sqrtx+1/sqrtx+1)<=1/3`
hay `A<=1/3`
Dấu `=` xảy ra khi: `sqrtx=1/sqrtx`
`=>x=1`
Vậy `GTLN` của `sqrtx/(x+1+sqrtx)` là `1/3` khi `x=1`
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm