Giúp mình Giải phương trình sau: (x^2+ x)^2 + 4(x^2 + x) = 12

Đáp án:

\(\left[ \begin{array}{l}
x =  - 2\\
x = 1
\end{array} \right.\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
Đặt:{x^2} + x = t\\
Pt \to {t^2} + 4t = 12\\
 \to {t^2} + 4t - 12 = 0\\
 \to \left( {t + 6} \right)\left( {t - 2} \right) = 0\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
t =  - 6\\
t = 2
\end{array} \right.\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
{x^2} + x =  - 6\\
{x^2} + x = 2
\end{array} \right.\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
{x^2} + x + 6 = 0\left( {vô nghiệm} \right)\\
{x^2} + x - 2 = 0
\end{array} \right.\\
 \to \left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
x =  - 2\\
x = 1
\end{array} \right.
\end{array}\)

Giải thích các bước giải:

`(x^2 +x)^2 +4(x^2 +x)=12`

Đặt: `x^2 +x =t`

`=>t^2 +4t=12`

`<=>t^2 +4t-12=0`

`<=>t^2 -2t+6t-12=0`

`<=>t(t-2)+6(t-2)=0`

`<=>(t+6)(t-2)=0`

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}t+6=0\\t-2=0\end{array} \right.\) 

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}t=-6\\t=2\end{array} \right.\) 

`=>`\(\left[ \begin{array}{l}x^2+x=-6\\x^2+x=2\end{array} \right.\) 

TH1: `x^2 +x+6=0`

`<=>x^2 +x +1/4 +(23)/4 =0`

`<=>(x+1/2)^2 +(23)/4 =0`

`<=>(x+1/2)^2 =-(23)/4` (vô lí vì : `(x+1/2)^2` $\geqslant$ `0 AA x)`

`=>` Loại.

TH2: `x^2 +x-2=0`

`<=>x^2 -x+2x-2=0`

`<=>x(x-1)+2(x-1)=0`

`<=>(x+2)(x-1)=0`

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x+2=0\\x-1=0\end{array} \right.\) 

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=-2\\x=1\end{array} \right.\) 

`\text{Vậy phương trình có tập nghiệm: S}={-2;1}`