Giúp mình Giải phương trình sau: (x^2+ x)^2 + 4(x^2 + x) = 12
2 câu trả lời
Đáp án:
[x=−2x=1
Giải thích các bước giải:
\begin{array}{l} Đặt:{x^2} + x = t\\ Pt \to {t^2} + 4t = 12\\ \to {t^2} + 4t - 12 = 0\\ \to \left( {t + 6} \right)\left( {t - 2} \right) = 0\\ \to \left[ \begin{array}{l} t = - 6\\ t = 2 \end{array} \right.\\ \to \left[ \begin{array}{l} {x^2} + x = - 6\\ {x^2} + x = 2 \end{array} \right.\\ \to \left[ \begin{array}{l} {x^2} + x + 6 = 0\left( {vô nghiệm} \right)\\ {x^2} + x - 2 = 0 \end{array} \right.\\ \to \left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\\ \to \left[ \begin{array}{l} x = - 2\\ x = 1 \end{array} \right. \end{array}
Giải thích các bước giải:
(x^2 +x)^2 +4(x^2 +x)=12
Đặt: x^2 +x =t
=>t^2 +4t=12
<=>t^2 +4t-12=0
<=>t^2 -2t+6t-12=0
<=>t(t-2)+6(t-2)=0
<=>(t+6)(t-2)=0
<=>\left[ \begin{array}{l}t+6=0\\t-2=0\end{array} \right.
<=>\left[ \begin{array}{l}t=-6\\t=2\end{array} \right.
=>\left[ \begin{array}{l}x^2+x=-6\\x^2+x=2\end{array} \right.
TH1: x^2 +x+6=0
<=>x^2 +x +1/4 +(23)/4 =0
<=>(x+1/2)^2 +(23)/4 =0
<=>(x+1/2)^2 =-(23)/4 (vô lí vì : (x+1/2)^2 \geqslant 0 AA x)
=> Loại.
TH2: x^2 +x-2=0
<=>x^2 -x+2x-2=0
<=>x(x-1)+2(x-1)=0
<=>(x+2)(x-1)=0
<=>\left[ \begin{array}{l}x+2=0\\x-1=0\end{array} \right.
<=>\left[ \begin{array}{l}x=-2\\x=1\end{array} \right.
\text{Vậy phương trình có tập nghiệm: S}={-2;1}