giúp mình bài này vs ạ cho hình trụ có bán kính R; AB và CD lần lượt là 2 dây cung song song với nhau, nằm trên 2 đường tròn đáy và cùng có độ dài R căn 2. mp (ABCD) ko song song và cx ko chứa trục của hình trụ , góc giữa (ABCD) và mặt đáy = 30. Thể tích khối trụ bằng

Đáp án:

\(V = \dfrac{{\pi {R^3}\sqrt 6 }}{3}\)

Giải thích các bước giải:

Gọi A', B' lần lượt là hình chiếu của A, B lên (O).

Ta có AB = A'B' và AB//A'B'

=> A'B' = CD và A'B' // CD

=> A'B'CD là hình bình hành.

Mà A'B'CD là tg nội tiếp => A'B'CD là hình chữ nhật

Lại có CD= R căn 2 => Tam giác O'CD vuông tại O' (Định lí Pytago đảo)

=> A'C vuông góc B'D => A'B'CD là hình vuông

=> B'C = R căn 2.

Ta có: CD vuông góc B'C và BB' => CD vuông góc với (BB'C)

=> CD vuông góc với BC.

(ABCD) giao (A'B'CD) = CD, có B'C, BC lần lượt thuộc 2 mp và cùng vuông góc với giao tuyến CD

=> góc giữa (ABCD) và đáy chính là góc BCB' = 30 độ

Xét tam giác vuông BB'C: BB' = B'C.tan30 = \(R\sqrt 2 .{{\sqrt 3 } \over 3} = {{R\sqrt 6 } \over 3} = h\)

Vậy \(V = \pi {R^2}h = \pi {R^2}.{{R\sqrt 6 } \over 3} = {{\pi {R^3}\sqrt 6 } \over 3}\).