Giúp e với ạCâu 6: (2 điểm) Cho tam giác ABC có phuơng trinh canh AB:x+y-4=0; phuơng trinh cạnh AC:2x-3y+7=0 và phương trình BC:4x-y-21=0. Lập phuơng trình các đuong trung bình của tam giác.

Giả sử `A(x_A;y_A) ; B(x_B;y_B) ; C(x_C;y_C)`
Ta có

`+)` Tọa độ điểm `A` là nghiệm của hệ :

$\begin{cases} x+y-4=0\\2x-3y+7=0 \end{cases}$
$⇔\begin{cases} x+y=4\\2x-3y=-7 \end{cases}$
$⇔\begin{cases} x=1\\y=3 \end{cases}$
`-> A(1;3)`

`+)` Tọa độ điểm `B` là nghiệm của hệ : 

$\begin{cases} x+y-4=0\\4x-y-21=0 \end{cases}$

$⇔\begin{cases} x+y=4\\4x-y=21 \end{cases}$

$⇔\begin{cases} x=5\\y=-1 \end{cases}$

`-> B(5;-1)` 

`+)` Tọa độ điểm `C` là nghiệm của hệ : 

$\begin{cases} 2x-3y+7=0\\4x-y-21=0 \end{cases}$

$⇔\begin{cases} 2x-3y=-7\\4x-y=21 \end{cases}$

$⇔\begin{cases} x=7\\y=7 \end{cases}$

`-> C(7;7)`

Giả sử `M;N;P` lần lượt là trung điểm của `AB;AC;BC`

`-> M(3;1) ; N(4;5) ; P(6;3)`

`-> \vec{MN} = (1;4) ; \vec{NP} = (2;-2) ; \vec{MP} = (3;2)`

`+)` Đường trung bình `MN` đi qua `M` nhận `\vec{MN}` làm `vtcp` có `pt ts` là : 

$\begin{cases} x=3+t\\y=1+4t \end{cases}$

`+)` Đường trung bình `NP` đi qua `N` nhận `\vec{NP}` làm `vtcp` có `pt ts` là : 

 $\begin{cases} x=4+2t\\y=5-2t \end{cases}$

`+)` Đường trung bình `MP` đi qua `M` nhận `\vec{MP}` làm `vtcp` có `pt ts` là : 

 $\begin{cases} x=3+3t\\y=1+2t \end{cases}$