Giari phương trình $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}$

Đáp án + Giải thích các bước giải:

` 1/a + 1/b + 1/c = 1/{a + b + c} ` ` (a, b, c \ne 0) `

` <=> \frac{ab + bc + ca}{abc} = 1/{a + b + c} `

` <=> (ab + bc + ca). (a + b + c) = abc `

` <=> a^2b + ab^2 + b^2c + bc^2 + c^2a + ca^2 + 2abc = 0 `

` <=> (a^2b + ab^2) + (abc + b^2c) + (c^2a + c^2b) + (a^2c + abc) = 0 `

` <=> ab. (a + b) + bc. (a + b) + c^2. (a + b) + ac. (a + b) = 0 `

` <=> (a + b). (ab + bc + c^2 + ac) = 0 `

` <=> (a + b). [b. (a + c) + c. (a + c)] = 0 `

` <=> (a + b). (b + c). (a + c) = 0 `

` <=> ` $\left[\begin{matrix} a + b = 0\\ b + c = 0\\ a + c = 0\end{matrix}\right.$

` <=> ` $\left[\begin{matrix} a = -b\\ c = -b\\ -b + (-b) = 0\end{matrix}\right.$

` <=> ` $\left[\begin{matrix} a = -b\\ c = -b\\ -2b = 0\end{matrix}\right.$

` <=> ` $\left[\begin{matrix} a = 0\\ b = 0\\ c = 0\end{matrix}\right.$ (KTMĐK)

Vậy phương trình vô nghiệm.